Cho hai hàm số $f(x);\,g(x)$ xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm ${x_0} \in (a;b)$

a)     Xét hàm số $h(x) = f(x) + g(x);\,\,x \in (a;b)$. So sánh

$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}}$ và $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - g({x_0})}}{{\Delta x}}$

b)    Nêu nhận xét về $h'({x_0})$ và $f'({x_0}) + g'({x_0})$

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.

Cho hàm số $y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}$

a)     Bằng cách thay u bởi ${x^2}$ trong biểu thức $\sin u$, hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.

b)    Xác định hàm số $y = f(g(x))$

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\tan x+\cot x$ tại điểm ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$.

Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số nào?

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y={{e}^{3x+1}}$

b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$