Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm $M$ trên trần nhà và đánh dấu điểm $M'$ nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn. Có nhận xét gì về đường thẳng $MM'$ với mặt sàn?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm $C$, đường thẳng $CD$ và tam giác $SC{\rm{D}}$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và $b$ là đường thẳng không thuộc $\left( P \right)$ và không vuông góc với $\left( P \right)$. Lấy hai điểm $A,B$ trên $b$ và gọi $A',B'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ và $B$ trên $\left( P \right)$.

a) Xác định hình chiếu $b'$ của $b$ trên $\left( P \right)$.

b) Cho $a$ vuông góc với $b$, nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng $a$ và $mp\left( {b,b'} \right)$;

ii) hai đường thẳng $a$ và $b'$.

c) Cho $a$ vuông góc với $b'$, nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng $a$ và $mp\left( {b,b'} \right)$;

ii) giữa hai đường thẳng $a$ và $b$.

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua $O$ và vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ tại $H$. Chứng minh $AH \bot BC$.

Nếu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng $AB$ trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi.