Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$.

a) Trong trường hợp $a$ vuông góc với $\left( P \right)$, tìm góc giữa $a$ và một đường thẳng $b$ tuỳ ý trong $\left( P \right)$.

b) Trong trường hợp $a$ không vuông góc với $\left( P \right)$, tìm góc giữa $a$ và đường thẳng $a'$ là hình chiếu vuông góc của $a$ trên $\left( P \right)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$:

a) $AA'$;                           

b) $BC'$;                           

c) $A'C$.

Một tấm ván hình chữ nhật $ABCD$ được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết $AB = 1\,m,AD = 3,5{\rm{ }}m$. Tính góc giữa đường thẳng $BD$ và đáy hồ.