Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$; $AB = AD = 2a;CD = a$; số đo góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ bằng ${60^ \circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $A{\rm{D}}$. Biết hai mặt phẳng $\left( {SBI} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.