Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét $\Delta ABC$ trong hình 6.5b.

1. Chọn $BD$ làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài $AD,AB$ và các tỉ số $\frac{{DA}}{{DB}},\frac{{AD}}{{AB}},\frac{{BD}}{{BA}}.$

2. Chọn $CE$ làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài $AE,AC$ và các tỉ số $\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{CE}}{{CA}}.$

3. So sánh các cặp tỉ số$\frac{{DA}}{{DB}}$ và $\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AD}}{{AB}}$ và $\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{BD}}{{BA}}$ và $\frac{{CE}}{{CA}}.$ Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?

Trong hình 6.7, $XY$ song song với $MP.$ Em hãy cho biết tên đoạn thẳng ở các ô?.

$\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{?}{?};\frac{{NY}}{?} = \frac{?}{{MN}}.$

Tính độ dài $x$ trong mỗi trường hợp ở Hình 6.9.

Để chia đoạn thẳng $AB$ thành năm phần bằng nhau, An làm như sau (Hình 6.10):

1. Vẽ đường thẳng $d$ di qua $A$ không trùng với $AB.$ Trên $d$ lấy năm điểm $C,D,E,F,G$ sao cho $AC = CD = DE = {\rm{EF = FG;}}$

2. Vẽ các đường thẳng đi qua $C,D,E,F$ song song với đường thẳng $BG$ và cắt $AB$ lần lượt tại $C',D',E',F'.$

Khi đó, các điểm này chia $AB$ thành năm đoạn thẳng bằng nhau. Em hãy giải thích vì sao?