Theo thống kê của Liên minh các nhà khoa học (UCS), đến tháng 1 năm 2021, có khoảng 6 542 vệ tinh đang quay xung quanh Trái Đất, trong đó khoảng 3 372 vệ tinh đang hoạt động (Nguồn http://www.ucsusa.org). Với điều kiện nào khi phóng vệ tinh để nó có thể bay xung quanh Trái Đất?

Công của lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật khi vật này chuyển động từ vị trí A đến vị trí B như trong Hình 4.1 phụ thuộc vào những đại lượng nào và có phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo hay không?

Xét một thiên thạch đang chuyển động xung quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn ở khoảng cách r so với tâm Trái Đất, xem thiên thạch không có chuyển động tự quay. Thiết lập công thức tính động năng, thế năng hấp dẫn và cơ năng của thiên thạch.

Dựa vào công thức (4.2), xác định công của lực hấp dẫn của Trái Đất khi dịch chuyển một vật có khối lượng m từ vô cực về một vị trí cách tâm Trái Đất một đoạn r.

Từ biểu thức thế hấp dẫn (4.4), rút ra trong trường hợp gần bề mặt Trái Đất, độ biến thiên thế năng hấp dẫn của một vật gần bằng mgΔh với Δh là chênh lệch độ cao của vật.

Dựa vào kết quả của Ví dụ 1, giải thích tại sao khi đưa một vật lên cao từ bề mặt Trái Đất, ta cần phải sử dụng lượng năng lượng lớn hơn so với từ bề mặt Mặt Trăng.

Thiết lập công thức và tính thế năng hấp dẫn của Hỏa Tinh (trong Ví dụ 2) ứng với vị trí có r = 4.10⁶m.

Đồ thị trong Hình 4.4 mô tả sự phụ thuộc của thế hấp dẫn vào khoảng cách đến tâm Trái Đất.

a) Dựa vào đồ thị, xác định thế năng hấp dẫn của một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 8,2.10² kg đang bay ở quỹ đạo quanh Trái Đất, cách tâm Trái Đất 107m.

b) Xác định động năng của vệ tinh này, từ đó suy ra tốc độ của nó.

c) Xác định công cần thiết để đưa vệ tinh từ quỹ đạo đang xét lên quỹ đạo cách tâm Trái Đất 2.10⁷ m.

1. Dựa trên kiến thức đã học, em hãy xây dựng công thức (4.5).

2. Xác định tốc độ quay quanh Trái Đất của vệ tinh Vinasat-1 ở độ cao 35786 km so với bề mặt Trái Đất.

Xác định tốc độ vũ trụ cấp I đối với Hỏa Tinh, biết khối lượng và bán kính trung bình của Hỏa Tinh lần lượt là 6,42.10²³ kg và 3,38.10⁶ m.

Tìm hiểu tại sao vệ tinh địa tĩnh phải ở độ cao khoảng 36000 km so với mặt đất.

Xác định độ cao của một vệ tinh ffiaj tĩnh so với bề mặt Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất ở Xich đạo khoảng 6378 km.

Tìm hiểu và trình bày ngắn gọn những hiểu biết của em về hệ thống vệ tinh định vị toàn cầu (GPS) đang bay xung quanh Trái Đất (Hình 4.7).

Mộc Tinh có đường kính khoảng 142 984 km và có khối lượng khoảng 1,8986.10²⁷ kg. Xét một hòn đá có khối lượng 200 kg ở rất xa Mộc Tinh. Dưới tác dụng của trường hấp dẫn của Mộc Tinh, hòn đá bắt đầu bị hút và chạm vào bề mặt của Mộc Tinh.

a) Xác định độ biến thiên thế hấp dẫn giữa vị trí đầu và cuối của hòn đá.

b) Xác định độ biến thiên thế năng hấp dẫn của hòn đá.

c) Xác định tốc độ của hòn đá khi chạm vào bề mặt của Mộc Tinh, coi ban đầu hòn đá đứng yên so với Mộc Tinh.

Xác định tốc độ vũ trụ cấp I đối với Mặt Trăng, biết khối lượng và bán kính trung bình của Mặt Trăng lần lượt là 7,35.10²² kg và 1 737 km. Tại sao tốc độ này lại nhỏ hơn nhiều so với tốc độ vũ trụ cấp I đối với Trái Đất?

Tim hiểu và trình bày ngắn gọn những ứng dụng của vệ tinh địa tĩnh.