Đề bài

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}$, N là điểm trên cạnh BC sao cho $\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}.$

a) Chứng minh MN//AC và $MN = \frac{1}{4}AC$.

b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh $\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{1}{4}$.

c) Nếu thay điều kiện $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}$ và $\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}$ bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN//AC?