Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập $K \subset \mathbb{R}$, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

b) Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}$ có đồ thị như Hình 2.

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.

- Xét dấu đạo hàm $f'\left( x \right) = 2x$.

- Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và dấu của đạo hàm $f'\left( x \right) = 2x$ trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;0} \right),\left( {0; + \infty } \right)$.

- Hoàn thành bảng biến thiên sau:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều

Xét dấu $y'$ rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số$y = \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 1$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = {x^4} + 2{x^2} - 3$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f\left( x \right) = {x^3}$.

b) Xét dấu của đạo hàm $f'\left( x \right) = 3{x^2}$.

c) Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 12 Cánh diều

Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1}$ nghịch biến trên nửa khoảng $( - \infty ;0]$ và đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty )$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 8 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$.