Đề bài

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

a) $\widehat {ACB}$ có số đo bằng 90^o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;

b) OM là tia phân giác của $\widehat {COA}$.

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).