Đề bài

Ở nhiệt độ $37^\circ C$, một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành sản phẩm B theo phương trình: $A \to B$. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol ${L^{ - 1}}$) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với $x \ge 0$, thỏa mãn hệ thức $y'(x) =  - {7.10^{ - 4}}y(x)$ với $x \ge 0$. Biết rằng tại x = 0, nồng độ (đầu) của A là 0,05 mol ${L^{ - 1}}$.

a) Xét hàm số $f(x) = \ln y(x)$ với $x \ge 0$. Hãy tính f’(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x)

b) Giả sử tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol ${L^{ - 1}}$) từ thời điểm a(giây) đến thời điểm b(giây) với 0 < a < b theo công thức $\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {y(x)dx}$. Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.