Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 28 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 2{x^2} - x + 2$ có đồ thị minh họa ở Hình 11.

a) Quan sát Hình 11, hãy cho biết các hình phẳng ${H_1},{H_2},{H_3}$ lần lượt được giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số nào

b) Tính diện tích ${S_{{H_1}}},{S_{{H_2}}},{S_{{H_3}}}$ của các hình phẳng đó

c) Gọi H là  tập hợp của các hình phẳng ${H_1},{H_2},{H_3}$. Hình phẳng H được gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3. Chứng tỏ rằng diện tích ${S_H}$ của hình phẳng H bằng ${S_H} = {S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} = \int\limits_0^3 {\left| {f(x)} \right|dx}$

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho các hàm số $y = {2^x}$, y = x

Gọi ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số $y = {2^x}$

Gọi ${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = x

Gọi S là phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {2^x}$, y = x và hai đường thẳng x = 1, x = 2

(Hình 14)

a) Biểu diễn S theo ${S_1},{S_2}$

b) So sánh S và $\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx}$