Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 12 Cánh diều

Cắt khối lập phương có cạnh bằng 1 bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x, với ta nhận được hình phẳng có diện tích là S(x) (Hình 17)

a) Tính S(x)

b) So sánh thể tích khối lập phương đó với $\int\limits_0^1 {S(x)dx}$

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 12 Cánh diều

Xét hình tròn tâm O, bán kính r (Hình 24). Nửa hình tròn đó là hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x)

a) Tìm hàm số y = f(x)

b) Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành, ta nhận được hình cầu tâm O bán kính r (Hình 25). Xét điểm M(x;f(x)) $( - r \le x \le r)$ nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính r. Gọi H(x;0) là hình chiếu của điểm M trên trục Ox. Khi quay nửa hình tròn quanh trục hoành, đoạn thẳng HM tạo nên một hình tròn tâm H bán kính f(x)

Tính diện tích S(x) của hình tròn đó theo f(x)

Từ đó, sử dụng công thức tính thể tích vật thể, hãy tính thể tích V của hình cầu tâm O bán kính r