1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

- Số a lớn hơn số b, kí hiệu $a > b$.

- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu $a < b$.

- Số a bằng số b, kí hiệu $a = b$.

Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.

Nếu $a > b$ hoặc $a = b$, ta viết $a \ge b$ (ta nói a lớn hơn hoặc bằng b hay a không nhỏ hơn b).

Nếu $a < b$ hoặc $a = b$, ta viết $a \le b$ (ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b  hay a không lớn hơn b).

Khái niệm bất đẳng thức

2. Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất bắc cầu

Ví dụ: Vì $\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1$ và $\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1$ nên $\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}$.

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ: Vì $2023 < 2024$ nên $2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)$

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ:

Vì $- 7 <  - 5$ và $3 > 0$ nên $3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)$.

Vì $- 7 <  - 5$ và $- 3 < 0$ nên $\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)$.