Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 Cánh diều

1. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực Trong hai số khác nhau luôn có số này nhỏ hơn số kia.

1. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực

Trong hai số khác nhau luôn có số này nhỏ hơn số kia.

- Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết a<b hay b>a.

- Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

- Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

Ta có các kết quả:

- Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b thì a<b hay b>a.

- Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm.

- Với hai số thực a, b, ta có:

ab>0 thì a, b cùng dương hoặc cùng âm (hay a, b cùng dấu) và ngược lại:

ab<0 thì a, b trái dấu và ngược lại.

- Với a, b là hai số thực dương, nếu a>b thì a>b.

2. Bất đẳng thức

Khái niệm bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng a>b (hay a<b, ab, ab) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý:

Hai bất đẳng thức a<bc<d (hay a>bc>d) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

Hai bất đẳng thức a<bc>d (hay a>bc<d) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Tính chất của bất đẳng thức

Với hai số thực a và b, ta có:

- Nếu a>b thì ab>0. Ngược lại, nếu ab>0 thì a>b.

- Nếu a<b thì ab<0. Ngược lại, nếu ab<0 thì a<b.

- Nếu ab thì ab0. Ngược lại, nếu ab0 thì ab.

- Nếu ab thì ab0. Ngược lại, nếu ab0 thì ab.

Nhận xét: Do khẳng định nêu trên, để chứng minh a>b, ta có thể chứng minh ab>0 hoặc chứng minh ba<0.

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu a<b thì a+c<b+c.

Nếu a>b thì a+c>b+c.

Nếu ab thì a+cb+c.

Nếu ab thì a+cb+c.

Ví dụ: 2023<2024 nên 2023+(19)<2024+(19)

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có:

- Nếu a<b thì ac<bc.

- Nếu a>b thì ac>bc.

- Nếu ab thì acbc.

- Nếu ab thì acbc.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu a<b thì ac>bc.

Nếu a>b thì ac<bc.

Nếu ab thì acbc.

Nếu ab thì acbc.

Ví dụ:

7<53>0 nên 3.(7)<3.(5).

7<53<0 nên (3).(7)>(3).(5).

Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức

Nếu a>bb>c thì a>c.

Ví dụ: 20242023=1+12023>120212022=112022<1 nên 20242023>20212022.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

×