Đề bài

a) Chứng minh rằng $\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }  = 2$ và $\sqrt {3 + \sqrt 5 }  + \sqrt {3 - \sqrt 5 }  = \sqrt {10}$.

b) Rút gọn các biểu thức sau:

$A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}$;

$B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}$.