Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu $f'\left( x \right) \ge 0$ với mọi $x \in \left( {a;b} \right)$ và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $\left( {a;b} \right)$ thì hàm số đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$.

(II) Nếu $f'\left( x \right) \le 0$ với mọi $x \in \left( {a;b} \right)$ và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $\left( {a;b} \right)$ thì hàm số nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$.

(III) Nếu $f'\left( x \right) \le 0$ với mọi $x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$.

(IV) Nếu $f'\left( x \right) \ge 0$ với mọi $x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II, III và IV đúng.

B. I, II và III đúng, còn IV sai.

C. I, II và IV đúng, còn III sai.

D. I và II đúng, còn III và IV sai.