Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau: (I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\). (II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a

Giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x). B. (y = 2x + frac{1}{{x + 2}}). C. (y = frac{{2024}}{{{e^x}}}). D. (y = 2024ln x).

Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. (2021). B. (2024). C. (2023). D. (2022).

Giải bài 1.54 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = x{left( {x - 1} right)^2}{left( {x + 2} right)^4}) với mọi (x in mathbb{R}). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. (0). B. (1). C. (2). D. (3).

Giải bài 1.55 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}). Hàm số đạt cực đại tại (x = 2) khi A. (m = - 1). B. (m = - 3). C. (m in left{ { - 3; - 1} right}). D. (m in emptyset ).

Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. (4). B. (1). C. (2). D. (3).

Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = frac{1}{{sqrt x }}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. (II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (IV) Hàm số không có cực trị. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.

Giải bài 1.58 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải bài 1.59 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {x^2} - 8ln x)trên đoạn (left[ {1;e} right]) là A. 1. B. 10. C. (4 - 8ln 2). D. ({e^2} - 8).

Giải bài 1.60 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2. B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(\left( {1;0} \right)\).

Giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. (bc < ad < 0). B. (ad < 0 < bc). C. (0 < ad < bc). D. (ad < bc < 0).

Giải bài 1.62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Biết đường thẳng (y = 2x - 3) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x + 3}}) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{11}}{4}} right)). B. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{13}}{4}} right)). C. (Ileft( { - frac{1}{8}; - frac{{13}}{4}} right)). D. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{7}{2}} right)).

Giải bài 1.63 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} + left( {m - 1} right){x^2} + left( {2m - 3} right)x + frac{2}{3}). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (m = 2). b) Tìm (m) để hàm số có hai điểm cực trị ({x_1}) và ({x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 5). c) Tìm (m) để hàm số đồng biến trên (mathbb{R}). d) Tìm (m) để hàm số đồng biến trên khoảng (left( {1; + infty } right)).

Giải bài 1.65 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = frac{{left( {m + 1} right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}). a) Tìm (m) để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua (left( {1;2} right)). b) Khảo sát và vẽ đồ thị (left( H right)) của hàm số (y = fleft( x right)) với (m) tìm được ở câu a. c) Từ đồ thị (left( H right)) của hàm số (y = fleft( x right)) ở câu b, vẽ đồ thị (y = left| {fleft( x right)} right|).

Giải bài 1.66 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = frac{{m{x^2} + left( {2m - 1} right)x - 1}}{{x + 2}}) với (m) là tham số. a) Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi (m > 0). b) Khảo sát và vẽ đồ thị (left( H right)) của hàm số đã cho với (m = 1). c) Giả sử (Delta ) là tiếp tuyến của đồ thị (left( H right)) tại điểm (M in left( H right)) bất kì. Chứng minh rằng nếu (Delta ) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (left( H right)) tại A và B thì M luôn là trung điểm của

Giải bài 1.67 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cắt bỏ hình quạt tròn OAB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới đây) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu (left( {0 < x < 2pi } right)). a) Hãy biểu diễn bán kính đáy r và đường cao h của hình nón theo R và x. b) Tính thể tích của hình nón theo R và x c) Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Giải bài 1.68 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC. a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x. b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Giải bài 1.67 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cắt bỏ hình quạt tròn OAB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới đây) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu (left( {0 < x < 2pi } right)). a) Hãy biểu diễn bán kính đáy r và đường cao h của hình nón theo R và x. b) Tính thể tích của hình nón theo R và x c) Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Giải bài 1.62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Biết đường thẳng (y = 2x - 3) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x + 3}}) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{11}}{4}} right)). B. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{13}}{4}} right)). C. (Ileft( { - frac{1}{8}; - frac{{13}}{4}} right)). D. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{7}{2}} right)).

Giải bài 1.54 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = x{left( {x - 1} right)^2}{left( {x + 2} right)^4}) với mọi (x in mathbb{R}). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. (0). B. (1). C. (2). D. (3).

Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau: (I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\). (II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a

Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. (4). B. (1). C. (2). D. (3).