Ta có: 1 + 2.2 = 5 nên $\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)$ là một nghiệm của phương trình $x + 2y = 5$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\y = 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x + 2.1 = 3\\y = 1\end{array} \right.$. Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.$.

Đáp án D.

Ta có: $x\left( {x + 1} \right) = 0$

+) $x = 0$

+) $x + 1 = 0$ suy ra $x =  - 1$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 0$ và $x =  - 1$.

Đáp án A.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2$ là:

$x - 1 \ne 0$ và $x \ne 0$

hay $x \ne 1$ và $x \ne 0$.

Đáp án A.

A. $a + 3 > b + 5$

Từ $a > b$, ta cộng thêm 3 vào cả hai vế, ta có:

$a + 3 > b + 3.$

Mà $b + 5 > b + 3$ nên chưa thể khẳng định được $a + 3 > b + 5$. Vậy A sai.

B. $a - 2 > b - 2$

Từ $a > b$, ta trừ đi 2 ở cả hai vế, ta có: $a - 2 > b - 2.$

Điều này đúng, vì trừ cùng một số ở hai vế không làm thay đổi bất đẳng thức. Vậy B đúng.

C. $- 2a >  - 2b$

Từ $a > b$, ta nhân cả hai vế với $- 2$.

Khi nhân với một số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều, ta được: $- 2a <  - 2b.$ Vậy C sai.

D. $2a > 3b$

Từ $a > b$, nhân cả hai vế với 2, ta được: $2a > 2b.$

Mà $3b > 2b$, nên chưa thể khẳng định được $2a > 3b$. Vậy D sai.

Đáp án B.

Vì $- 2a \le  - 2b$ nên $a \ge b$ (vì -2 < 0)

Nên A và C sai.

Vì $a \ge b$ nên $a - 2 \ge b - 2$.

Mà $b - 1 \ge b - 2$ nên chưa thể khẳng định được $a - 2 \ge b - 1$. Vậy B sai.

Vì $a \ge b$ nên $2a \ge 2b$ (vì 2 > 0) nên D đúng.

Đáp án D.

Bât phương trình $2{x^2} - 5 \ge 0$ có bậc của x là 2 nên không phải phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án D.

Ta có: $2 - 3x > 0$

$\begin{array}{l} - 3x >  - 2\\x < \frac{2}{3}\end{array}$

Trong các số trên, chỉ có $- 2 < \frac{2}{3}$ nên -2 là một nghiệm của bất phương trình $2 - 3x > 0$.

Đáp án A.

Tỉ số lượng giác bằng $\sin 40^\circ$ là $\cos \left( {90^\circ  - 40^\circ } \right) = \cos 50^\circ$.

Đáp án B.

Xét tam giác ABC có $A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169 = {13^2} = B{C^2}$ nên tam giác ABC vuông tại A.

Tỉ số lượng giác cosB là: $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}$.

Đáp án B.

Bấm máy tính, ta được: ${\sin ^2}25^\circ  + {\cos ^2}25^\circ  = 1$.

Đáp án B.

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

$AB = BC.\sin C = 10.\sin 30^\circ  = 5\left( {cm} \right)$.

Đáp án B.

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) ${x^2} + 2x - 3 = 0$

$\begin{array}{l}{x^2} - x + 3x - 3 = 0\\\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {3x - 3} \right) = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}$

+) $x + 3 = 0$ suy ra $x =  - 3$.

+) $x - 1 = 0$ suy ra $x = 1$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x =  - 3;x = 1$.

b) $\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0$

ĐKXĐ: $2x \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$

hay $x \ne 0$ và $x \ne  - 2$.

Ta có: $\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0$

$\begin{array}{l}\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x.2x}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = 0\\\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x.2x = 0\\2{x^2} + x + 4x + 2 - 2{x^2} = 0\\5x + 2 = 0\\x = \frac{{ - 2}}{5}\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{ - 2}}{5}$.

c) $3x - 5 < 2x + 2$

$\begin{array}{l}3x - 2x < 2 + 5\\x < 7\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 7$.

d) $\frac{{2x + 3}}{2} \ge \frac{{1 - x}}{3} + 1$

$\begin{array}{l}\frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{2.3}} \ge \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{3.2}} + \frac{6}{6}\\3\left( {2x + 3} \right) \ge 2\left( {1 - x} \right) + 6\\6x + 9 \ge 2 - 2x + 6\\6x + 2x \ge 2 + 6 - 9\\8x \ge  - 1\\x \ge \frac{{ - 1}}{8}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \ge \frac{{ - 1}}{8}$.

2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình $2x - y = 4$ với 2, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 8\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.$.

Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được $5x = 5$ suy ra $x = 1$.

Thế vào phương trình $2x - y = 4$, ta được $2.1 - y = 4$ suy ra $y =  - 2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)$.

Gọi số khẩu trang khu phố cô Mai may được là $x$ (khẩu trang, $x \in {\mathbb{N}^*},x < 720$)

Số khẩu trang khu phố cô Lan may được là $y$ (khẩu trang, $y \in {\mathbb{N}^*},y < 720$)

Vì tổng số khẩu trang của hai khu phố là 720 chiếc:

$x + y = 720$ (1)

Lần thứ hai khu phố cô Mai may được vượt mức 15%, nên số khẩu trang khu phố cô Mai may được là:

$x + 0,15x = 1,15x$ (khẩu trang)

Lần thứ hai khu phố cô Lan may được vượt mức 12%, nên số khẩu trang khu phố cô Lan may được là:

$y + 0,12y = 1,12y$ (khẩu trang)

Vì trong hai lần cả hai khu phố đã may được 819 cái khẩu trang:

$1,15x + 1,12y = 819$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 720}\\{1,15x + 1,12y = 819}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (1) ta có: $x = 720 - y$

Thay $x = 720 - y$ vào phương trình thứ hai:

$1,15(720 - y) + 1,12y = 819$

$1,15.720 - 1,15y + 1,12y = 819$

$828 - 1,15y + 1,12y = 819$

$- 0,03y =  - 9$

$y = 300$

Thay $y = 300$ vào phương trình $x + y = 720$, ta được:

$x + 300 = 720$

$x = 420$

Vậy lần thứ hai khu phố cô Mai may được 1,15.420 = 483 chiếc khẩu trang; khu phố cô Lan may được 1,12.300 = 336 chiếc khẩu trang.

Gọi số bánh trôi bác An có thể nặn là $x$ (chiếc), $x \in {\mathbb{N}^*}$.

Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.

Vì bánh trôi cần 1 phút để nặn xong 1 chiếc, bánh chay cần 2 phút để nặn xong 1 chiếc, mà trong 1 giờ 30 phút bác An nặn được 15 chiếc bánh chay nên ta có bất phương trình:

$\begin{array}{l}1.x + 2.15 \le 90\\x + 30 \le 90\\x \le 60\end{array}$

Vậy bác An có thể nặn nhiều nhất 60 chiếc bánh trôi.

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, số đo góc B là:

$\widehat B = 90^\circ  - \widehat C = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ$.

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông vào tam giác ABC, ta có: $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}$

suy ra $AC = AB.\tan B = 12.\tan 60^\circ  = 12\sqrt 3 \left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông, ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 24\left( {cm} \right)$

Vậy $\widehat B = 60^\circ ,AC = 12\sqrt 3 cm,BC = 24cm$.

b) Xét tứ giác AHBE có: $\widehat H = \widehat B = \widehat E\left( { = 90^\circ } \right)$ nên tứ giác AHBE là hình chữ nhật, suy ra AB = HE. (1)

Xét tam giác ABK và tam giác ACB có:

$\widehat {BAK} = \widehat {CAB}\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat {AKB} = \widehat {ABC}$ (cùng phụ với $\widehat C$)

suy ra $\Delta ABK\backsim \Delta BCK\left( g.g \right)$

Do đó $\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ nên $A{B^2} = AK.AC$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $H{E^2} = AK.AC$ (đpcm)

c) Xét tam giác ABC và tam giác NMC có:

$\widehat A = \widehat N\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat C$ chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta NMC\left( g.g \right)$.

Do đó $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{CM}}{{BC}}$.

Xét tam giác BMC và tam giác ANC có:

$\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{CM}}{{BC}}$ (cmt)

$\widehat C$ chung

 Suy ra $\Delta BMC\backsim \Delta ANC\left( c.g.c \right)$.

Do đó $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ hay $AN = BM.\frac{{AC}}{{BC}}$.

Trong tam giác vuông ABC, ta có: $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}$.

Từ đó suy ra $AN = BM.\frac{{AC}}{{BC}} = BM.\cos C$. (đpcm)

Vẽ $AK \bot BC$ tại K, $AH \bot DC$ tại H, khi đó tứ giác $AKCH$ là hình chữ nhật.

Suy ra $AK = CH,AH = CK$

Trong tam giác vuông $AKB$ vuông tại $K$ có $AB = 10cm$, $\widehat {ABK} = 70^\circ$

+) $AK = AB.\sin 70^\circ  = 10.\sin 70^\circ$

Suy ra $AK = CH = 10.\sin 70^\circ$

Hay $DH = CD - HC = 15 - 10.\sin 70^\circ$

+) $BK = AB.\cos 70^\circ  = 10.\cos 70^\circ$

Suy ra $CK = CB - BK = 13 - 10.\cos {70^0}$

Hay $AH = CK = 13 - 10.\cos 70^\circ$

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông $ADH$, ta có:

$AD = \sqrt {A{H^2} + D{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {13 - 10.\cos 70^\circ } \right)}^2} + {{\left( {15 - 10.\sin 70^\circ } \right)}^2}}  \approx 11,1{\rm{ }}m$