Đề bài

Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$.

Từ vị trí $A\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$, người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng $\overrightarrow v  = \left( {2;2; - 3} \right)$. Tính độ dài đường hầm cần đào.