Ta có: $5{x^2}y.\left( { - \frac{2}{5}} \right){y^2}z = \left( {5.\frac{{ - 2}}{5}} \right){x^2}.\left( {y.{y^2}} \right).z =  - 2{x^2}{y^3}z$. Đơn thức này có hệ số là -2.

Đáp án B.

Ta có:

$3{x^2}{y^3} + \left( { - 5{x^2}{y^3}} \right) + {x^2}{y^3} = \left( {3 - 5 + 1} \right){x^2}{y^3} =  - {x^2}{y^3}$.

Đáp án B.

Ta có: $5{x^2}y - {x^4} + 4xy + {x^4} = 5{x^2}y + 4xy$

Đa thức này có bậc là 3.

Đáp án A.

Ta có:

$\begin{array}{l}A = 2{x^2}\left( {{y^3} - {x^3}} \right) - {y^3}\left( {2{x^2} - y} \right)\\ = 2{x^2}{y^3} - 2{x^5} - 2{x^2}{y^3} + {y^4}\\ =  - 2{x^5} + {y^4}\end{array}$

Đáp án A.

Để $A = 4{x^2}{y^3} + 3{x^3}{y^2}$ chia hết cho $B = 2{x^2}{y^m}$ thì $4{x^2}{y^3} \vdots 2{x^2}{y^m}$ và $3{x^3}{y^2} \vdots 2{x^2}{y^m}$.

Do đó $3 \ge m$ và $2 \ge m$. Kết hợp với điều kiện m là số nguyên dương thì $0 < m \le 2$, hay m = 1; m = 2.

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m.

Đáp án C.

Ta có: $\left( {3x + y} \right)\left( {y - 3x} \right) = \left( {y + 3x} \right)\left( {y - 3x} \right) = {y^2} - 9{x^2}$.

Đáp án B.

Ta có:

$27{x^3} + {y^3} = \left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} - 3xy + {y^2}} \right)$

Ta điền $- 3xy$ vào chỗ trống.

Đáp án B.

${\left( {x - 4} \right)^2} + \left( {x - 4} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 4 + 1} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)$.

Đáp án B.

Hai góc $\widehat C$ và $\widehat D$ là hai góc kề một đáy nên khẳng định C sai.

Đáp án C.

Xét hình thang ABCD có AB // CD nên  $\widehat A + \widehat D = 180^\circ$ (2 góc trong cùng phía) suy ra hai góc đó có nhiều nhất một góc nhọn, có nhiều nhất một góc tù.

Tương tự $\widehat B$ và $\widehat C$ cũng vậy.

Do đó trong bốn góc A, B, C, D có hai góc tù thì hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Đáp án D.

Kẻ đường cao BK xuống CD.

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.

Ta chứng minh được $\Delta AHD = \Delta BKC$ (cạnh huyền – góc nhọn) nên DH = KC.

Mà tam giác BKC vuông tại K có $\widehat {BCK} = 45^\circ$ nên là tam giác vuông cân.

Suy ra BK = KC = DH = 5cm. (1)

Tứ giác ABKH là hình có AB // HK (gt), AH // BK (cùng vuông góc với CD)

Suy ra ABKH là hình bình hành, suy ra AB = HK = 3cm. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC = DH + HK + KC = 5 + 3 + 5 = 13 (cm)

Đáp án D.

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Đáp án D.

a) Ta có:

$\begin{array}{l}A = {x^4} - 2{x^2}y - {x^4} + {x^3} + {x^2}y - 1\\ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( { - 2{x^2}y + {x^2}y} \right) - 1\\ = {x^3} - {x^2}y - 1\end{array}$

Vậy đa thức A có bậc là 3.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}A - B = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = {x^2} + 2xy + {y^2} - {x^2} + 2xy - {y^2}\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2xy + 2xy} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right)\\ = 4xy\end{array}$

c) Vì $C - A = B$ nên $C = A + B$

$\begin{array}{l}C = \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right) + \left( { - {x^3} + 3{x^2}y + {y^3} - 2} \right)\\ = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} - {x^3} + 3{x^2}y + {y^3} - 2\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 3x{y^2} - 2\\ = 3x{y^2} - 2\end{array}$

a) $\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} = {x^2} - 4{y^2}$

b) $\left( {4{x^2}{y^2} + 3{x^3}{y^2} - {x^5}{y^4}} \right):\left( {{x^2}y} \right)$

$\begin{array}{l} = 4{x^2}{y^2}:{x^2}y + 3{x^3}{y^2}:{x^2}y - {x^5}{y^4}:{x^2}y\\ = 4y + 3xy - {x^3}{y^3}\end{array}$

a) Ta có:

$\begin{array}{l}A = \left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right) - 2x\left( {x + \frac{y}{2}} \right) + {y^2} + 2024\\ = 2{x^2} - xy + 2xy - {y^2} - 2{x^2} - xy + {y^2} + 2024\\ = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - \left( {xy - 2xy + xy} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + 2024\\ = 2024\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) Ta có:

${101^2} = {\left( {100 + 1} \right)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10\,000 + 200 + 1 = 10\,201.$

a) Xét tam giác ABE và ACD có:

$AB = AC$ (tam giác ABC cân tại A)

$\widehat A$ chung

$AE = AD$ (gt)

Suy ra $\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c.g.c} \right)$ (đpcm)

b) Vì AD = AE nên tam giác ADE cân tại A, suy ra $\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}$ (tính chất tam giác cân)

Tam giác ABC cân tại A, suy ra $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}$ (tính chất tam giác cân)

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Do đó BDEC là hình thang.

Ta có: AB = AC, AD = AE suy ra AB – AD = AC – AE hay BD = CE.

Suy ra BDEC là hình thang cân (hình thang có hai cạnh bên bằng nhau).

c) Theo đề bài, ta có BD = DE = EC.

Tam giác BDE có BD = DE nên tam giác BDE cân tại D. Suy ra $\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}$

Mà $\widehat {{E_1}} = \widehat {{B_2}}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ hay BE là tia phân giác của $\widehat {ABC}$.

Tương tự, ta chứng minh được $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ hay CD là tia phân giác của $\widehat {ACB}$.

Vậy khi BE là tia phân giác của $\widehat {ABC}$, CD là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ thì BD = DE = EC.

a) ${x^2} - 2xy + 2x + 2{y^2} - 4y + 2 = 0$

$\begin{array}{l}{x^2} - 2xy + {y^2} + 2x - 2y + 1 + {y^2} - 2y + 1 = 0\\{\left( {x - y} \right)^2} + 2\left( {x - y} \right) + 1 + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array}$

Vì ${\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0$ và ${\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi x, y nên ${\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0$ khi $x - y + 1 = 0$ và $y - 1 = 0$.

+) $y - 1 = 0$ suy ra $y = 1$

+) $x - y + 1 = 0$ hay $x - 1 + 1 = 0$ suy ra $x = 0$.

Vậy $x = 0$ và $y = 1$.

b) Gọi x, y (m) là các kích thước của hình chữ nhật. $\left( {x;y > 0} \right)$

Vì hình chữ nhật có diện tích không đổi bằng $100{m^2}$ nên ta có $xy = 100\left( {{m^2}} \right)$.

Ta có: ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$

Suy ra ${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0$

${x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy \ge 0$

${\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy = 4.100 = 400$

Suy ra $x + y \ge \sqrt {400}  = 20$.

Do đó chu vi hình chữ nhật là $C = 2\left( {x + y} \right) \ge 2.20 = 40\left( m \right)$

Dấu bằng xảy ra khi $x = y = 10$ khi đó hình chữ nhật là hình vuông.

Vậy bạn Nam trả lời đúng.

Khi đó chu vi nhỏ nhất là 40m.