Biểu thức $5x + 9$ không phải là đơn thức.

Đáp án C.

Vì a, b là hằng số nên hệ số trong đơn thức là $\frac{1}{3}a{b^2}$.

Đáp án C.

Các hạng tử của đa thức là: $3{x^2}$; $- 2x$ và 1.

Đáp án A.

Đơn thức $\frac{2}{3}{x^2}yz$ có cùng phần biến ${x^2}yz$ với đơn thức $- 3{x^2}yz$ nên là hai đơn thức đồng dạng.

Đáp án B.

Đa thức ${x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}$ gồm 3 đơn thức ${x^2}{y^2};{\rm{ }}x{y^5};\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}$ với bậc lần lượt là $4;6;6$.

Do đó bậc của đa thức ${x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}$ là 6.

Đáp án B.

Ta có: ${\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4$.

Chỗ trống cần điền là $4x$.

Đáp án B.

Ta có:

${x^3} + 64 = {x^3} + {4^3} = \left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)$.

Đáp án D.

Ta có:

$\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^2} - {\left( {3y} \right)^2} = {x^2} - 9{y^2}$.

Đáp án A.

Phân thức $\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}$ xác định khi và chỉ khi $6x + 24 \ne 0$ tức là $x \ne  - 4$.

Đáp án C.

Ta có:

$\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} + \frac{5}{{3 - x}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{2x + 1 - 5}}{{x - 3}} = \frac{{2x - 4}}{{x - 3}}$.

Đáp án B.

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác cân.

Đáp án A.

Thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}{.24^2}.35 = 6\,720\,\left( {c{m^3}} \right)$.

Đáp án D.

a) ${\left( {2x + 3} \right)^2}$

$= {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.3 + {3^2}$

$= 4{x^2} + 12x + 9$

b) $(15{x^4}{y^5} - 30{x^3}{y^4} + 5{x^5}{y^4}):(5{x^3}{y^3})$

$= 15{x^4}{y^5}:5{x^3}{y^3} - 30{x^3}{y^4}:5{x^3}{y^3} + 5{x^5}{y^4}:5{x^3}{y^3}$

$= 3x{y^2} - 6y + {x^2}y$

c) $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$

$= {x^3} + 3{x^2} - 5x + 3{x^2} + 9x - 15$

$= {x^3} + 6{x^2} + 4x - 15$

a) $4{x^2} - 25$

$\begin{array}{l} = {\left( {2x} \right)^2} - {5^2}\\ = \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)\end{array}$

b) $x(x - 7) - 3x + 21$

$\begin{array}{l} = x(x - 7) - 3\left( {x - 7} \right)\\ = \left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\end{array}$

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là:

${x^2} - 4 \ne 0$, $x + 2 \ne 0$ và $x - 2 \ne 0$. Tức là $x \ne  \pm 2.$

b) Với $x \ne  \pm 2,$ ta có:

$A = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}$

$= \frac{{5x - 2 - 3\left( {x - 2} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{5x - 2 - 3x + 6 + {x^2} + 2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$.

c) Ta có: $\left| {x + 3} \right| = 5$

$x + 3 = 5$ hoặc $x + 3 =  - 5$

$x = 2$ (không thỏa mãn) hoặc $x =  - 8$ (thỏa mãn)

Thay $x =  - 8$ vào biểu thức $A = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$ ta được:

$A = \frac{{ - 8 + 2}}{{ - 8 - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 10}} = \frac{3}{5}.$

1.

a) Mặt đáy là: (MNP).

Các mặt bên là: (SMN), (SNP), (SMP).

Các cạnh bên là: SM, SN, SP.

b) Độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp là:

SN = SP = SM = 4cm;

NP = MP = MN = 3cm.

2.

Giả sử kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông nên AC = BD nên AO = OB.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AOB, ta có:

$\begin{array}{l}A{O^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2A{O^2} = {34^2}\\A{O^2} = {34^2}:2 = 1156:2 = 578\end{array}$

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên $SO \bot AO$, suy ra $\Delta SAO$ vuông tại O.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông SAO, ta có:

$S{A^2} = S{O^2} + A{O^2} = {21^2} + 578 = 1019$.

Suy ra $SA = \sqrt {1019}  \approx 31,9\left( m \right)$.

b) Thể tích kim tự tháp là:

$V = \frac{1}{3}{.34^2}.21 = 8092\left( {{m^3}} \right)$.

Từ D vẽ $Dx \bot CD$ cắt AB tại E.

Mà $BC \bot CD$ nên $DE//BC$.

Vì $AB \bot BC,BC \bot CD$ nên $AB//CD$.

Xét tứ giác BCDE có $\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ$ nên BCDE là hình chữ nhật.

Suy ra $DE = BC = 12m$; $BE = CD = 6m$; $\widehat E = 90^\circ$.

Dẫn đến $AE = AB + BE = 10 + 6 = 16\left( m \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E, ta có:

$AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}}  = 20\left( m \right)$

Vậy khoảng cách AD là 20m.