B là một mệnh đề. Các đáp án còn lại là câu cảm thán hoặc câu hỏi.

$A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\}  = [ - 5;3)$.

Xét A: 2.(-2) + 3 + 1 > 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x + y + 1 > 0.

Xét B: -2 + 3.3 + 1 < 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của x + 3y + 1 < 0.

Xét C: 2.(-2) – 3 – 1 $\ge$ 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x – y – 1 $\ge$ 0.

Xét D: -2 + 3 + 1 > 0 đúng nên (-2;3) là nghiệm của x + y + 1 > 0.

$\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 2\\x - y = 5\end{array} \right.$ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

$\sin {30^o} = \sin ({180^o} - {30^o}) = \sin {150^o}$.

Theo định lí Cosin: ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C$ nên C sai.

Có 6 vecto khác $\overrightarrow 0$ là $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB}$.

Điều kiện xác định của $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$ là $x - 1 \ne 0$ hay $x \ne 1$.

Vậy tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\}$.

Hoành độ điểm đỉnh của parabol (P): $y = 3{x^2} - 2x + 1$ là $x =  - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3}$.

Tung độ điểm đỉnh của parabol (P): $y = 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$.

$\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = BA.BC\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos {30^o} = 20\sqrt 3$.

$f(x) = 3{x^2} + 2x - 5$ là tam thức bậc hai.

$\sqrt {2x - 3}  = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 12 = 0\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6$.

a) Đúng. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).

b) Sai. Vì mỗi tuần An chỉ có 200000 đồng nên ta có bất phương trình:

$15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40$.

c) Đúng. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: $3.5 + 6.4 \le 40$ (đúng).

Vậy (5;4) là một nghiệm của bất phương trình.

d) Sai. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: $3.4 + 6.5 \le 40$ (sai).

Suy ra (4;5) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy An không thể mua 4 kg cam và 5 kg xoài trong tuần.

a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: $\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}$.

b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304$.

Suy ra $BC = 4\sqrt {19}$.

c) Đúng. $\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}$.

d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}$.

a) Sai. $\overrightarrow {GN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB}$ do hai vecto trên ngược hướng và $GN = \frac{1}{2}GB$ (tính chất trọng tâm).

b) Đúng. $\overrightarrow {GM}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC}$ do hai vecto trên ngược hướng và $GM = \frac{1}{2}GC$ (tính chất trọng tâm).

c) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$, hay $\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {AG}$.

Ta có:

$\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA}$.

d) Sai. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó A, G, I thẳng hàng (trọng tâm G thuộc trung tuyến AM).

Lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành. Khi đó I là trung điểm của AD.

Theo chứng minh trên, $\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG}  =  - \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AI} } \right) =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AI}  =  - \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD}$.

Mà $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}$ (quy tắc hình bình hành).

Vậy $\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD}  =  - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)$.

$f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}} = \frac{{({x^2} + 2x + 4) - (x + 6)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}} = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}$.

a) Đúng. Điều kiện:

$(x - 2)({x^2} + 2x + 4) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\{x^2} + 2x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 2$ (vì ${x^2} + 2x + 4 \ne 0$ luôn đúng).

b) Đúng. $f(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.$ (thỏa mãn).

c) Sai. Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu: $f(x) > 0$ $\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )$.

d) Sai. Theo bảng xét dấu: $f(x) < 0$ $\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)$.

$A \subset B$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}m - 3 >  - 3\\m + 2 < 5\end{array} \right.$ hay $0 < m < 3$.

Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn là m = 1; m = 2.

Gọi x, y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B dùng mỗi ngày $(x,y \ge 0)$.

Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A nên $x \le 600$.

Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 500 đơn vị vitamin B nên $y \le 500$.

Mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên $400 \le x + y \le 1000$.

Mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A nên $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$.

Ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 600\\0 \le y \le 500\\400 \le x + y \le 1000\\\frac{1}{2}x \le y \le 3x\end{array} \right.$ (*)

Số tiền cần chi là f(x; y) = 9x + 7,5y (đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền nghiệm của hệ (*).

Miền nghiệm của hệ (*) là miền lục giác ABCDEF (kể cả biên) với $A(100;300)$, $B\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)$, $C(600;300)$, $E(500;500)$, $F\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)$.

Thay tọa độ các điểm trên vào f(x; y) thấy f(100; 300) = 3150 là giá trị nhỏ nhất.

Vậy cần chi ít nhất 3150 đồng mỗi ngày để dùng đủ lượng vitamin A và B.

Trong tam giác vuông AHB có $\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}$. Suy ra $\widehat {ABH} \approx {11^o}19'$.

Ta có $\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^o}$ suy ra $\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ABH} \approx {90^o} - {11^o}19' \approx {78^o}41'$.

Xét tam giác ABC có $\widehat {ACB} = {180^o} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) \approx {180^o} - \left( {{{78}^o}41' + {{45}^o}} \right) \approx {56^o}19'$.

Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}$ suy ra $BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx \frac{{\sqrt {{4^2} + {{20}^2}} .\sin {{45}^o}}}{{\sin {{56}^o}19'}} \approx 17$ (m).

Dựng hình bình hành OACB sao cho OA = OB = 30, $\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {30^o}$ và $\overrightarrow {OC}$cùng hướng với $\overrightarrow {{F_1}}$.

Khi đó $\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 30$, $\left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = 30$, $\overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {{F_{34}}}  = \overrightarrow {OC}$ và $\left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|$.

Vì OA = OB nên  OACB là hình thoi. Giả sử I là tâm hình thoi. Xét tam giác AOI vuông tại I:

$\cos \widehat {OAI} = \frac{{OI}}{{OA}} \Rightarrow OI = OA.\cos \widehat {OAI} = 30.\cos {30^o} = 15\sqrt 3  \Rightarrow OC = 2OI = 30\sqrt 3  = \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right|$.

Vì độ lớn lực $\overrightarrow {{F_2}}$ lớn gấp ba lần độ lớn lực $\overrightarrow {{F_1}}$ và hai lực này ngược chiều nên $\overrightarrow {{F_2}}  =  - 3\overrightarrow {{F_1}}$.

Dưới tác động của 4 lực, vật ở vị trí cân bằng nên ta có:

$\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  - 3\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_{34}}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {{F_{34}}}  = 2\overrightarrow {{F_1}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30\sqrt 3  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 15\sqrt 3$.

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3.15\sqrt 3  = 45\sqrt 3$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 15\sqrt 3  + 45\sqrt 3  = 60\sqrt 3  \approx 104$ (N).

(P) đi qua A(0;5) nên c = 5.

Hoành độ điểm đỉnh là ${x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 3 \Rightarrow 6a + b = 0$ (1)

Mặt khác, điểm I(3;-4) thuộc (P) nên $- 4 = a{.3^2} + b.3 + 5 \Rightarrow 3a + b =  - 3$ (2)

Giải hệ (1), (2) ta có a = 1, b = -6.

Vậy a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0.

Sau 1 năm, số lượng cá trong hồ là $1000 + 1000x = 1000(1 + x)$ (con).

Sau 2 năm, số lượng cá trong hồ là $1000(1 + x) + 1000(1 + x)x = 1000{(1 + x)^2}$ (con).

Điều kiện: $x > 0$.

Để số lượng cá trong hồ sau 2 năm là 36000 thì ta có $1000{(1 + x)^2} = 36000 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 7\end{array} \right.$.

Loại x = -7.

Vậy tốc độ tăng số cá mỗi năm là x = 5.