Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết 1. Tam thức bậc hai

A. Lý thuyết

1. Tam thức bậc hai

Đa thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c với a, b, c là các hệ số, a0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai.

Khi thay x bằng giá trị x0 vào f(x), ta được f(x0)=ax02+bx0+c, gọi là giá trị của tam thức bậc hai.

- Nếu f(x0)>0 thì ta nói f(x0) dương tại x0.

- Nếu f(x0)<0 thì ta nói f(x0) âm tại x0.

- Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a0). Khi đó:

- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 là nghiệm của f(x).

- Biểu thức Δ=b24acΔ=(b2)2ac lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x).

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai  với dấu của hệ số a trong từng trường hợp của  được phát biểu trong định lí về dấu của tam thức bậc hai sau đây:

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a0).

- Nếu Δ<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a xR.

- Nếu Δ=0x0=b2a là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi xx0.

- Nếu Δ>0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1x2 (x1<x2). Khi đó:

     + f(x) cùng dấu với hệ số a x(;x1)(x2;+).

     + f(x) trái dấu với hệ số a x(x1;x2).

Chú ý: Để xét dấu tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a0), ta thực hiện các bước sau:

B1: Tính và xét dấu của biệt thức Δ.

B2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có).

B3: Xác định dấu của hệ số a.

B4: Xác định dấu của f(x).

 

B. Bài tập

Bài 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 2.

A. 3x+2x+1

B. 5x4+3x2+4

C. 23x2+7x4

D. (1x)2+21x+3

Giải:

23x2+7x4 là tam thức bậc hai với a=23,b=7,c=4.

f(2)=23.22+7.24=223>0 nên f(x) dương tại x = 2.

Bài 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau đây:

a) x2+x+1.

b) 32x2+9x272.

c) 2x2+6x8.

Giải:

a) f(x)=x2+x+1Δ=3<0a=1>0 nên f(x) > 0 với mọi xR.

b) f(x)=32x2+9x272Δ=0a=32<0 nên f(x) có nghiệm kép x = 3 và f(x) < 0 với mọi x3.

c) Dễ thấy f(x)=2x2+6x8Δ=25>0, a = 2 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1=4, x2=1. Do đó ta có bảng xét dấu:

Suy ra f(x) > 0 với mọi x(;4)(1;+) và f(x) < 0 với mọi x(4;1).


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

×