Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo Giải mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo Giải bài 1 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo Giải bài 2 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoLý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết 1. Tam thức bậc hai
A. Lý thuyết
1. Tam thức bậc hai
Đa thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c với a, b, c là các hệ số, a≠0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai. |
Khi thay x bằng giá trị x0 vào f(x), ta được f(x0)=ax02+bx0+c, gọi là giá trị của tam thức bậc hai.
- Nếu f(x0)>0 thì ta nói f(x0) dương tại x0.
- Nếu f(x0)<0 thì ta nói f(x0) âm tại x0.
- Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0). Khi đó: - Nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 là nghiệm của f(x). - Biểu thức Δ=b2−4ac và Δ′=(b2)2−ac lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x). |
2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai với dấu của hệ số a trong từng trường hợp của được phát biểu trong định lí về dấu của tam thức bậc hai sau đây:
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0). - Nếu Δ<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a ∀x∈R. - Nếu Δ=0 và x0=−b2a là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x≠x0. - Nếu Δ>0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1<x2). Khi đó: + f(x) cùng dấu với hệ số a ∀x∈(−∞;x1)∪(x2;+∞). + f(x) trái dấu với hệ số a ∀x∈(x1;x2). |
Chú ý: Để xét dấu tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0), ta thực hiện các bước sau:
B1: Tính và xét dấu của biệt thức Δ.
B2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có).
B3: Xác định dấu của hệ số a.
B4: Xác định dấu của f(x).
B. Bài tập
Bài 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 2.
A. 3x+2√x+1
B. −5x4+3x2+4
C. −23x2+7x−4
D. (1x)2+21x+3
Giải:
−23x2+7x−4 là tam thức bậc hai với a=−23,b=7,c=−4.
f(2)=−23.22+7.2−4=223>0 nên f(x) dương tại x = 2.
Bài 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau đây:
a) x2+x+1.
b) −32x2+9x−272.
c) 2x2+6x−8.
Giải:
a) f(x)=x2+x+1 có Δ=−3<0 và a=1>0 nên f(x) > 0 với mọi x∈R.
b) f(x)=−32x2+9x−272 có Δ=0 và a=−32<0 nên f(x) có nghiệm kép x = 3 và f(x) < 0 với mọi x≠3.
c) Dễ thấy f(x)=2x2+6x−8 có Δ′=25>0, a = 2 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1=−4, x2=1. Do đó ta có bảng xét dấu:
Suy ra f(x) > 0 với mọi x∈(−∞;−4)∪(1;+∞) và f(x) < 0 với mọi x∈(−4;1).
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365