Trò chuyện
Tắt thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Châu Chấu Cam
Đại Sảnh Kết Giao
Chat Tiếng Anh
Trao đổi học tập
Trò chuyện linh tinh
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 10 Cánh diều

A. Lý thuyết 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto

A. Lý thuyết

1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto

Nếu u=(x1;y1)v=(x2;y2) thì:

+ u+v=(x1+x2;y1+y2).

+ uv=(x1x2;y1y2).

+ ku=(kx1;ky1) với kR.

Nhận xét: Hai vecto u=(x1;y1)v=(x2;y2) (v0) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x1=kx2y1=ky2.

2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác

a) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

Cho hai điểm A(xA;yA)B(xB;yB). Nếu M(xM;yM) là trung điểm đoạn thẳng AB thì xM=xA+xB2; yM=yA+yB2.

b) Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC). Nếu G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ABC thì xM=xA+xB+xC3; yM=yA+yB+yC3.

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nếu u=(x1;y1)v=(x2;y2) thì u.v=x1x2+y1y2.

Nhận xét:

a) Nếu a=(x;y) thì |a|=a.a=x2+y2.

b) Nếu A(xA;yA)B(xB;yB) thì AB=|AB|=(xBxA)2+(yByA)2.

c) Với hai vecto u=(x1;y1)v=(x2;y2) đều khác 0, ta có:

+ u vuông góc v khi và chỉ khi u.v=x1x2+y1y2=0.

+ cos(u,v)=u.v|u|.|v|=x1x2+y1y2x12+y12.x22+y22.

 

B. Bài tập

Bài 1: Cho u=(2;1), v=(1;5). Tìm tọa độ của u+vuv.

Giải:

u+v=(2+1;1+5)=(3;4); uv=(21;15)=(1;6).

Bài 2: Cho ba điểm A(-1;-3), B(2;3) và C(3;5). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Giải:

Ta có: AB=(3;6), BC=(1;2). Suy ra AB=3BC.

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 3: Cho tma giác ABC có A(-2;1), B(2;5), C(5;2). Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Giải:

Do M(xM;yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

 xM=2+22=0; yM=1+52=3.

Vậy M(0;3).

Do G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ABC nên:

xG=2+2+53=53; yG=1+5+23=83.

Vậy G(53;83).

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;2), B(1;-1), C(8;0).

a) Tính BA.BCcosABC^.

b) Chứng minh ABAC.

c) Giải tam giác ABC.

Giải:

a) Ta có BA=(1;3), BC=(7;1). Do đó BA.BC=1.7+3.1=10.

Mặt khác: |BA|=12+32=10, |BC|=72+12=50.

cosABC^=cos(BA,BC)=BA.BC|BA|.|BC|=1010.50=55.

b) Do AB=(1;3)AC=(6;2) nên AB.AC=(1).6+(3).(2)=0.

Vậy ABAC.

c) Do ABAC nên BAC^=90o, tức tam giác ABC vuông tại A.

cosABC^=55 nên ABC^63o. Vì thế ACB^90o63o=27o.

Mặt khác: AB=|BA|=10, BC=|BC|=50=52,

CA=BC2AB2=(52)2(10)2=210.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Bệnh chàm: Định nghĩa, triệu chứng và phương pháp điều trị

Phương pháp điều trị và vai trò trong y học - Tổng quan các phương pháp điều trị bao gồm thuốc, phẫu thuật, điều trị bằng sóng âm, điện trị liệu và liệu pháp thay thế hormone. Đánh giá hiệu quả của phương pháp điều trị được đo bằng các chỉ số và các phương pháp đo lường. Các bệnh lý phổ biến như tim mạch, ung thư, tiểu đường, viêm khớp và trầm cảm có nhiều phương pháp điều trị khác nhau cần được tư vấn và giám sát bởi bác sĩ chuyên khoa.

Khái niệm về kem dưỡng ẩm và cách sử dụng đúng cách

Thuốc kháng histamin - Khái niệm, cơ chế hoạt động và các loại thuốc kháng histamin để giảm triệu chứng dị ứng. Tác dụng phụ và hướng dẫn liều lượng sử dụng thuốc kháng histamin.

Khái niệm và sử dụng đúng cách thuốc kháng sinh - Định nghĩa, cách thức hoạt động, các loại thuốc và tác dụng điều trị, tác dụng phụ và cách phối hợp liều lượng và thời gian sử dụng.

Giảm stress - Tác động của stress đến sức khỏe và cách giảm stress tự nhiên và bằng phương pháp giảm stress khác.

Chăm sóc da: Các loại da và tình trạng da, bước cơ bản và sản phẩm chăm sóc da phù hợp để giữ cho làn da khỏe mạnh và đẹp hơn

Sản phẩm chăm sóc da - Khái niệm, loại sản phẩm và cách sử dụng đúng cách

Khái niệm và vai trò của kem dưỡng da trong việc chăm sóc da - Thành phần và cách lựa chọn loại kem dưỡng da phù hợp - Hướng dẫn sử dụng kem dưỡng da đúng cách - Tầm quan trọng của kem dưỡng da trong việc chăm sóc da.

Cấu trúc và chức năng của da - Phân loại da và lựa chọn kem dưỡng phù hợp

Xem thêm...
×