Bài 4. Phương trình và bất phương trình mũ Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Phương trình và bất phương trình mũ - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Phương trình và bất phương trình logarit - SGK Toán 11 Cùng khám phá Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá Giải mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám pháLý thuyết Phương trình và bất phương trình mũ - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ cơ bản có dạng
A. Lý thuyết
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=bax=b (a>0,a≠1)(a>0,a≠1).
Cho phương trình ax=bax=b (a>0,a≠1)(a>0,a≠1): - Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logabx=logab. - Nếu b≤0b≤0 thì phương trình vô nghiệm. |
Lưu ý: Với a > 0 và a≠1a≠1 và b=aαb=aα thì phương trình ax=bax=b trở thành ax=aαax=aα. Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất x=αx=α. Một cách tổng quát, với a > 0 và a≠1a≠1 , ta có:
aA(x)=aB(x)⇔A(x)=B(x)aA(x)=aB(x)⇔A(x)=B(x).
2. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax>bax>b hoặc ax≥bax≥b, ax<bax<b, ax≤bax≤b (a>0,a≠1)(a>0,a≠1).
Cho bất phương trình ax>bax>b (a>0,a≠1)(a>0,a≠1): - Nếu b≤0b≤0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x∈R. - Nếu b > 0 và: + a > 1: Ta có ax>b⇔x>logab. + 0 < a < 1: Ta có ax>b⇔x<logab. |
Lưu ý:
Giải tương tự cho các trường hợp còn lại: ax≥b, ax<b, ax≤b.
Với a > 0, a≠1 và b=aα thì bất phương trình ax>b trở thành ax>aα. Khi đó:
- Nếu a > 1 thì ax>aα⇔x>α.
- Nếu 0 < a < 1 thì ax>aα⇔x<α.
Một cách tổng quát, ta có:
- Khi a > 1 thì aA(x)>aB(x)⇔A(x)>B(x).
- Khi 0 < a < 1 thì aA(x)>aB(x)⇔A(x)<B(x).
B. Bài tập
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 3x+1=19.
b) 22x−1+4x+1=5.
Giải:
a) 3x+1=19⇔x+1=log319⇔x+1=−2⇔x=−3.
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3.
b) 22x−1+4x+1=5⇔12.4x+4.4x=5⇔92.4x=5⇔4x=109⇔x=log4109.
Vậy phương trình có nghiệm là x=log4109.
Bài 2: Giải các bất phương trình:
a) 2x≥132.
b) (12)x+1+(12)x−1>15.
Giải:
a) Vì cơ số 2 lớn hơn 1 nên 2x≥132⇔x≥log2132⇔x≥−5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [−5;+∞).
b) (12)x+1+(12)x−1>15⇔12.(12)x+2.(12)x>15⇔52.(12)x>15⇔(12)x>6⇔x<log126 (do cơ số 12<1).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;log126).
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365