Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai.

1. Số vô tỉ

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là $I.$

Ví dụ: $2,71828...$ là số vô tỉ

2. Khái niệm về căn bậc hai

a) Định nghĩa: Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho $x^{2}=a.$

Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt a ;\, - \sqrt a$

Số $0$ chỉ có một căn bậc hai là số $0$: $\sqrt 0  = 0$

b) Tính chất: Với hai số dương bất kì $a$ và $b.$

+) Nếu $a = b$ thì $\sqrt{a}=\sqrt{b}$;

+) Nếu $a < b$ thì  $\sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa căn bậc hai

Ví dụ: Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì $9=3^2=(-3)^2$

Dạng 2: Tìm một số khi biết căn bậc hai của nó

Phương pháp:

Nếu $\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0} \right)$ thì $x = {a^2}$.

Ví dụ: $\sqrt x  = 5 \Rightarrow x = {5^2}$$\Rightarrow x = 25$

Dạng 3: So sánh các căn bậc hai

Phương pháp:

Với hai số dương bất kì $a$ và $b$:

+ Nếu $a = b$ thì $\sqrt a  = \sqrt b$ .

+ Nếu $a < b$ thì $\sqrt a  < \sqrt b .$

Ví dụ: Vì $7<9$ nên $\sqrt 7  < \sqrt 9  \Rightarrow \sqrt 7  < 3$

baitap365.com