Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho $OA = 2R$. Vẽ tiếp tuyến AB với (O). Gọi BH là đường cao của ∆ABO. BH cắt (O) tại C.

a. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng minh $KA = KO$.

c. Đoạn OA cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O). Tính IK theo R.

d. AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh ∆AIC và ∆ACD đồng dạng rồi suy ra tích $AI.AD$ không đổi.