Đề bài

Câu 1: Giá trị của $\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}$ bằng:

A. $+ \infty$             B. $- \infty$

C. 0                  D. 1               

Câu 2: Cho $\lim \,{u_n} = L$. Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L$

B. $\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = L$

C. $\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = \sqrt L$

D. $\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}$

Câu 3: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}}$

A. $\dfrac{1}{2}$                   B. 0

C. 1                     D. Không tồn tại

Câu 4: Giá trị của $\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}$ bằng

A. $+ \infty$                B. $- \infty$

C. $\dfrac{4}{9}$                  D. 1

Câu 5: Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}}$. Chọn kết quả đúng của $\lim {u_n}$là

A. $- \infty$                B. 0

C. 1                    D. $+ \infty$

Câu 6: $\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}$ bằng

A. $+ \infty$                 B. 1

C.0                       D. $- \infty$

Câu 7: Giá trị của $\lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})$ bằng

A. $- \infty$                     B. $+ \infty$

C. $\dfrac{1}{3}$                        D. 1

Câu 8: Tính giới hạn sau: $\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]$

A. $\dfrac{{11}}{{18}}$                    B. 2

C. 1                       D. $\dfrac{3}{2}$

Câu 9: Chọn đáp án đúng: Với  là các hằng số và  nguyên dương thì:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } c = c$     

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} =  + \infty$      

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} = 0$

D.$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  - \infty$

Câu 10: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}$ bằng

A. $- \infty$               B. $\dfrac{{ - 11}}{4}$

C. $\dfrac{{11}}{4}$                 D. $+ \infty$

Câu 11: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{2x}}$

A. $+ \infty$                  B. $\dfrac{1}{8}$

C. -2                     D. 1

Câu 12: Cho phương trình $2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,(1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong $( - 2;1)$

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(0;2)$

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng $( - 2;0)$

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng $( - 1;1)$

Câu 13: Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}$có giới hạn khi $x \to 0$

A. $+ \infty$                 B. $- \infty$

C. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$                 D. 1

Câu 14: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}$

A. $+ \infty$                 B. $- \infty$

C. $- \dfrac{1}{6}$                 D. 1

Câu 15: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}$

A. $+ \infty$                  B. $- \infty$

C. $\dfrac{1}{4}$                    D. 0

Câu 16: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}$ bằng?

A. $- \dfrac{1}{3}$                 B.

C. $\dfrac{1}{3}$                 D. Không tồn tại

Câu 17: Cho cấp số nhân ${u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1$. Khi đó:

A. S=1                 B. $s = \dfrac{1}{{{2^n}}}$

C. S=0                 D.  S=2

Câu 18: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}$ . Hàm số  liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $( - \infty ;3)$                    B. $(2;3)$

C. $( - 3;2)$                D. $( - 3; + \infty )$

Câu 19: Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 8}  - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x >  - 2}\\{x =  - 2}\end{array}.$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = 0$

(2) $f(x)$liên tục tại x = -2

(3) $f(x)$ gián đoạn tại x = -2

A.Chỉ (1) và (3)

B. Chỉ (1) và (2)

C. Chỉ (1)

D. Chỉ (2)

Câu 20: Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + 1)}^2}\,\,}\\{{x^2} + 3\,\,}\\{{k^2}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{,x > 1}\\{,x < 1}\\{,x = 1}\end{array}$. Tìm k để $f(x)$ gián đoạn tại x = 1

A. $k \ne  \pm 2$

B. $k \ne 2$

C. $k \ne  - 2$

D. $k \ne  \pm 1$

Câu 21: Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\,\,\,,\,x > 1}\\{3{x^2} + x - 1\,\,\,\,\,,x \le 1}\end{array}} \right.\,\,$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 1

D. Tất cả đều sai

Câu 22: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1}  - x} \right)$

A. $+ \infty$          B. $- \infty$

C. $\dfrac{{ - 1}}{2}$           D. $0$

Câu 23: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1) $f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$

(2) $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ có giới hạn khi $x \to 0$

(3)$f(x) = \sqrt {9 - {x^2}}$ liên tục trên đoạn [-3;3]

A.Chỉ (1) và (2)

B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (2)

D. Chỉ (3)

Câu 24: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)$

A. $+ \infty$                  B. $- \infty$

C. $\dfrac{{ - 2}}{3}$                  D. $\dfrac{2}{3}$

Câu 25: Giá trị đúng của  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^4} + 7}}{{{x^4} + 1}}$là

A. $+ \infty$                 B. -1

C. 1                      D. 7