Đề bài

Câu 1: Giá trị của $\lim \dfrac{1}{{n + 1}}$ bằng:

A.0                          B. 1

C. 2                         D. 3

Câu 2: Giá trị đúng của $\lim ({3^n} - {5^n})$ là

A. $- \infty$                    B. $+ \infty$

C. 2                         D. -2

Câu 3: Cho hàm số  có $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^{}} f(x) = L$ . Chọn đáp án đúng:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - L$                    

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)$

Câu 4: Giá trị đúng của $\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)$ bằng

A. $+ \infty$                   B. $- \infty$

C. 0                        D. 3

Câu 5: Tính giới hạn sau: $\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]$

A.1                         B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{1}{4}$                      D. $\dfrac{3}{2}$

Câu 6: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}$

A. $+ \infty$                    B. $- \infty$

C. 5                         D.1

Câu 7: Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1 - 2} }}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.$  Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

A.  -4                        B. 4

C.  -1                         D. 1

Câu 8: Giá trị của $\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1}  + n}}$

A. $- \infty$                        B. $+ \infty$

C. 0                             D. 1

Câu 9: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}$

A. $+ \infty$                       B. $- \infty$

C. $\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}$             D. 1

Câu 10: Giá trị của $\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}$ bằng

A. $+ \infty$                       B. $- \infty$

C. $\dfrac{1}{2}$                         D. 1

Câu 11: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}$

A.$+ \infty$                      B. $- \infty$

C. $\dfrac{9}{2}$                         D. 1

Câu 12: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}$

A. $+ \infty$                    B. $- \infty$

C. $\dfrac{1}{3}$                        D. 0

Câu 13: Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn ?

A. $\lim \,{u_n} = 0$             B. $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \,{u_n} = 0$

C. $\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \,{u_n} = 0$             D. $\lim \,({u_n}) = 0$

Câu 14: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số   $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1}  - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\4{x^2} + 5b\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục tại x = 0.

A. a = 5b                     B. a = 10b

C. a = b                       D. a = 2b.

Câu 15: Chọn đáp án đúng:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  + \infty$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  - \infty$

C.$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^4}) =  + \infty$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - {x^4}) =  + \infty$

Câu 16: Số  là giới hạn phải của hàm số   kí hiệu là:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = L$

$D.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = L$

Câu 17: Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}},x < 2}\\{2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \ge 2}\end{array}} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng

A.Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

B.Hàm số liên tục tại mọi điểm

C.Hàm số không liên tục trên $(2; + \infty )$

D.Hàm số gián đoạn tại x = 2

Câu 18: Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2a\,\,\,\,\,,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,,x \ge 0}\end{array}} \right.$ liên tục tại x = 0

A. $\dfrac{1}{2}$               B. $\dfrac{1}{4}$

C. 0                 D. 1

Câu 19: Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} ,\,\,x \ne 3,x \ne 2}\\{b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x = 3,b \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.$. Tìm b để $f(x)$ liên tục tại x = 3

A. $\sqrt 3$                B. $- \sqrt 3$

C. $\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$             D. $- \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. $f(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm.

II. $f(x)$ không liên tục trên [a;b] và $f(a).f(b) \ge 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm.

A. chỉ I đúng              B. chỉ II đúng

C. cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 21: Giới hạn $\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}$bằng?

A. $1.$              B. $\dfrac{2}{3}.$   

C. $- 1.$           D. $- \dfrac{1}{3}.$

Câu 22: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{\sqrt {3x}  - 3}}$ bằng?

A. $\dfrac{2}{3}.$                B. $\dfrac{1}{3}.$               

C. $\dfrac{1}{2}.$                D. 1.

Câu 23: Giới hạn $\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}$bằng?

A. $1.$                     B. $\sqrt 2 .$  

C. $2.$                     D. $\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.$ 

Câu 24: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}$bằng?

A. $\dfrac{1}{2}.$             B. $\dfrac{9}{8}.$   

C. $1.$               D. $\dfrac{3}{4}.$

Câu 25: Giới hạn $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n}  - n} \right)$bằng?

A. $- \infty .$             B. $- \dfrac{1}{2}.$

C. $0.$                   D.  $+ \infty .$