Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm M khác điểm A trên tiếp tuyến với đường tròn tại A, ta vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Vẽ tiếp tuyến MI tiếp xúc với (O) tại I. Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM tại E và F. Chứng minh:

a) MICE là tứ giác nội tiếp.

b) O là trung điểm của EF.