Đề bài

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R.

a) Chứng minh rằng góc ACB bằng ${90^o}$, suy ra độ dài BC.

b) Gọi I là trung điểm của dây AC. OI cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại M. Chứng minh rằng OM là phân giác góc COA và MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) MC cắt tiếp tuyến By của đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng : MN = AM + BN và số đo góc MON bằng ${90^o}$.