Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AB < AC. Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tại E và F.

a) Chứng minh rằng EF = EB + FC.

b) Chứng minh rằng $BE.CF = {R^2}$.

c) Gọi M là giao điểm của EC và BF. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC). Chứng minh rằng ba điểm A, M, H thẳng hàng.

d) Trường hợp cho AB = R, chứng minh rằng tam giác AFC đều, tính theo R diện tích tam giác AFC.