Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ dây DE vuông góc với AO tại I là trung điểm của AO.

a) Chứng minh rằng tam giác ADB vuông. Tính AD, DB theo R.

b) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh rằng : MA.MB = MI.MO.

d) Trên đường tròn (O) lấy điểm N ( N nằm trên nửa mặt phẳng bờ DE chứa điểm A và $N \ne A$). Tiếp tuyến với (O) tại N cắt MD ở P và cắt ME ở Q. Trường hợp cho $\widehat {DME} = {60^o}$, tính theo R chu vi tam giác MPQ.