1. Phương trình tham số

Đường thẳng $∆$ qua điểm ${M_0}({x_0};{y_0};{z_0})$ có vectơ chỉ phương  $\overrightarrow{a}$(a₁ ; a₂ ; a₃) có phương trình tham số dạng:

$\left\{\begin{matrix} x=x_{0}+ a_{1}t & & \\ y= y_{0}+a_{2}t & & \\ z=z_{0}+a_{3}t & & \end{matrix}\right.$, t ∈ R là tham số.

Nếu ${a_1},\;{a_2},\;{a_3}$ đều khác không, ta viết phương trình trên ở dạng chính tắc:

$\dfrac{x-x_{0}}{a_{1}}=\dfrac{y-y_{0}}{a_{2}}=\dfrac{z-z_{0}}{a_{3}}.$

2. Vị trí tương đối

Cho đường thẳng ${\Delta _1}$ qua điểm $\;{M_1}$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}}$, đường thẳng ${\Delta _2}$ qua điểm $\;{M_2}$  và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}}$.

* ${\Delta _1}$  và ${\Delta _2}$ chéo nhau $\Leftrightarrow \;{\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$  không nằm trong cùng một mặt phẳng ⇔ $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\neq 0$.

* ${\Delta _1}$  và ${\Delta _2}$  song song ⇔ $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}}=k\overrightarrow{u_{2}}\\ M_{1}\in \Delta _{1}\\ M_{2}\notin \Delta _{1} \end{matrix}\right.$.

* ${\Delta _1}$ trùng với ${\Delta _2}$    ⇔ $\overrightarrow{u_{1}}$, $\overrightarrow{u_{2}}$, $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ là ba vectơ cùng phương.

* ${\Delta _1}$ cắt ${\Delta _2}$  ⇔ $\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}$ không cùng phương và $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]\overrightarrow{M_{1}M_{2}}= 0$.

baitap365.com