Đề bài

Giả sử hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = f\left( {x + {1 \over 2}} \right)$ đều liên tục trên đoạn [0; 1] và $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right)$ Chứng minh rằng phương trình $f\left( x \right) - f\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0$ luôn có nghiệm trong đoạn $\left[ {0;{1 \over 2}} \right]$