Bài 1 (2,0 điểm): Thực hiện các phép tính sau:

$a)\,\,\left( { - 125} \right) + \left| { - 45} \right|$

$b)\,\,287 + 121 + 513 + 79$

$c)\,\,{2^2}.5 - {6^2}:4 + {1^{2019}}$

$d)\,\,120 - \left[ {7.20 - \left( {134 - 110.5} \right)} \right]$

Bài 2 (2,5 điểm):  Tìm số tự nhiên $x$, biết:

$a)\,\,x - 25 = 65$

$b)\,\,35.\left( {27 - x} \right) = 70$

$c)\,\,\left( {x - 140} \right):7 = {3^3} - {2^3}.3$

$d)\,\,{2^x}:{2^5} = 1$

Bài 3 (2,0 điểm):  Học sinh của một trường THCS đi học tập trải nghiệm ngoài nhà trường bằng ô tô. Nếu mỗi xe xếp  $40$em hay $50$ em đều vừa đủ. Tính số học sinh đi học tập trải nghiệm ngoài nhà trường? Biết rằng số học sinh trường đó trong khoảng từ $500$ đến $800$ em.

Bài 4 (3,0 điểm):  Cho đường thẳng $xy$. Lấy điểm $O$ thuộc đường thẳng $xy$. Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA = 3cm$. Trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $AB = 6cm$.

a) Kể tên các cặp tia đối nhau gốc $A$ trên hình vẽ.

b) Tính độ dài đoạn thẳng $OB$.

c) Điểm $O$ có là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ không? Vì sao?

Bài 5 (0,5 điểm):  Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $\left( {x;y} \right)$ sao cho: ${6^x} + 99 = 20.y$

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn baitap365.com

Bài 1 (VD):

Phương pháp:

a)  Tính giá trị tuyệt đối rồi cộng hai số nguyên khác dấu

b) Sử dụng tính chất kết hợp để nhóm các số hạng thích hợp

c) Tính  lũy thừa rồi đến nhân chia và cộng trừ

d) Tính ngoặc tròn rồi ngoặc vuông, sau đó thực hiện từ trái qua phải

Cách giải:

$\begin{array}{l}a)\,\,\left( { - 125} \right) + \left| { - 45} \right|\\\,\,\,\,\,\, = \left( { - 125} \right) + 45\\\,\,\,\,\,\, =  - 80\end{array}$

$\begin{array}{l}b)\,\,287 + 121 + 513 + 79\\\,\,\,\,\, = \left( {287 + 513} \right) + \left( {121 + 79} \right)\\\,\,\,\,\, = 800 + 200\\\,\,\,\,\, = 1000\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\,\,{2^2}.5 - {6^2}:4 + {1^{2019}}\\\,\,\,\,\,\, = 4.5 - 36:4 + 1\\\,\,\,\,\,\, = 20 - 9 + 1\\\,\,\,\,\,\, = 12\end{array}$

$\begin{array}{l}d)\,\,120 - \left[ {7.20 - \left( {134 - 110.5} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\, = 120 - \left[ {140 - \left( {134 - 550} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\, = 120 - \left[ {140 - \left( { - 416} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\, = 120 - 516\\\,\,\,\,\,\, =  - 436\end{array}$

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

a) Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

b) Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số chưa biết

Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu

c) Tính vế phải rồi đưa về dạng tìm $x$ đã biết

d) Biến đổi đưa về dạng ${a^m} = {a^n}\,\left( {a > 0;a \ne 1} \right) \Leftrightarrow m = n$

Cách giải:

$\begin{array}{l}a)\,\,x - 25 = 65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 65 + 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 90\end{array}$

Vậy $x = 90.$

$\begin{array}{l}b)\,\,35.\left( {27 - x} \right) = 70\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,27 - x = 70:35\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,27 - x = 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 27 - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 25\end{array}$

Vậy $x = 25.$

$\begin{array}{l}c)\,\,\left( {x - 140} \right):7 = {3^3} - {2^3}.3\\\,\,\,\,\,\,\left( {x - 140} \right):7 = 27 - 8.3\\\,\,\,\,\,\,\left( {x - 140} \right):7 = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 140 = 21\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 21 + 140\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 161\end{array}$

Vậy $x = 161.$

$\begin{array}{l}d)\,\,{2^x}:{2^5} = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{2^x} = {2^5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 5\end{array}$

Vậy $x = 5.$

Bài 3 (VD):

Phương pháp:

Đưa về bài toán tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất

Cách giải:

Gọi số học sinh của trường đi học tập trải nghiệm ngoài nhà trường là $x$ (học sinh) $\left( {x \in \mathbb{N}*;\,\,500 \le x \le 800} \right)$.

Theo bài ra ta có: $x \in BC\left( {40;45} \right)$.

Ta có:  $40 = {2^3}.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,45 = {3^2}.5$

$\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {40;45} \right) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0;360;720;1080;...} \right\}\end{array}$

Mà $500 \le x \le 800$ nên $x = 720$.

Vậy số học sinh của trường đi học tập trải nghiệm ngoài nhà trường là $720$ học sinh.

Bài 4 (VD):

Phương pháp:

a) Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành 1 đường thẳng

b) Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng

c) Sử dụng: Nếu $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ đồng thời $MA = MB$ thì $M$ là trung điểm của $AB.$

Cách giải:

Cho đường thẳng $xy$. Lấy điểm $O$ thuộc đường thẳng $xy$. Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA = 3cm$. Trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $AB = 6cm$.

a) Kể tên các cặp tia đối nhau gốc $A$ trên hình vẽ.

Các cặp tia đối nhau gốc $A$ là: tia $Ax$ và tia $AO$; tia $Ax$ và tia $AB$ ;  tia $Ax$ và tia $Ay$.

b) Tính độ dài đoạn thẳng $OB$.

Ta có $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau

$\Rightarrow$ Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

$\begin{array}{l} \Rightarrow OA + OB = AB\\ \Rightarrow OB = AB - OA = 6 - 3 = 3cm\end{array}$

Vậy $OB = 3cm$.

c) Điểm $O$ có là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ không? Vì sao?

Ta có: $OA = 3cm;\,\,OB = 3cm$ $\Rightarrow OA = OB$.

Lại có điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$.

Do đó $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

Bài 5 (VD):

Phương pháp:

Lập luận theo chữ số tận cùng của 2 vế để suy ra $x$ và $y$

Cách giải:

Với $y$ là số tự nhiên thì $20y$ luôn có chữ số tận cùng bằng $0$.

Do đó vế trái cũng phải có chữ số tận cùng bằng $0$.

Mà nếu $x$ là số tự nhiên khác $0$ thì ${6^x}$có chữ số tận cùng bằng $6$ nên ${6^x} + 99$ có chữ số tận cùng bằng $5$ suy ra vế trái luôn có tận cùng bằng $5$.

Suy ra $x = 0$, khi đó ta có:

$\begin{array}{l}{6^0} + 99 = 20.y\\20.y = 100\\y = 5\end{array}$

Vậy $x = 0;\,\,y = 5$ là các số tự nhiên cần tìm.

baitap365.com