Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:

a) $\frac{5}{4} + \frac{7}{4}$

b) $\frac{7}{9}.33\frac{1}{5} - \frac{7}{9}.6\frac{1}{5}$

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Tìm x biết $x + \frac{5}{6} = \frac{{ - 1}}{2}.$

b) Tìm hai số a, b biết $\frac{a}{8} = \frac{b}{9}$ và $a + b = 34$.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 2x + 1.$ Tính $f\left( 0 \right);\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right)$.

Câu 4 (2,0 điểm).

a) Cho tam giác ABC có $\widehat A = {85^0},\,\,\,\widehat B = {45^0}$. Tính số đo của góc C.

b) Cho hình vẽ. Vì sao a//b? Tính $\widehat {{D_1}}$?

Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB.

a) Chứng mình $\Delta ADB = \Delta CMD$.

b) Trên tia đối của tia CM lấy điểm E sao cho CE = CM. Chứng minh BE//AC.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

a) $\frac{5}{4} + \frac{7}{4} = \frac{{5 + 7}}{4} = \frac{{12}}{4} = 3$

b)

$\begin{array}{l}\frac{7}{9}.33\frac{1}{5} - \frac{7}{9}.6\frac{1}{5} = \frac{7}{9}.\left( {33\frac{1}{5} - 6\frac{1}{5}} \right)\\ = \frac{7}{9}.27 = 21\end{array}$

Câu 2:

a)

$\begin{array}{l}x + \frac{5}{6} = \frac{{ - 1}}{2}\\x = \frac{{ - 1}}{2} - \frac{5}{6}\\x = \frac{{ - 3}}{6} - \frac{5}{6}\\x = \frac{{ - 8}}{6}\\x = \frac{{ - 4}}{3}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{ - 4}}{3}$.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhay ta có:

$\frac{a}{8} = \frac{b}{9} = \frac{{a + b}}{{8 + 9}} = \frac{{34}}{{17}} = 2$

+) $\frac{a}{8} = 2 \Rightarrow a = 2.8 = 16$

+) $\frac{b}{9} = 2 \Rightarrow b = 2.9 = 18$

Vậy a=16 và b=18

Câu 3:

a) $f\left( 0 \right) = 2.0 + 1 = 1$

$f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2.\frac{1}{2} + 1 = 2$

b) Vì số máy x tỉ lệ thuận với số lít xăng y tiêu thụ nên ta có y = kx  (1)

Khi x=8 thì y=70 thay vào (1) ta có 70 = k.8 => k = 8,75

Suy ra ta có: y = 8,75x (2)

Thay x = 13 vào (2) ta được: y = 8,75. 13 = 113,75 (lít)

Vậy dùng 13 máy thì tiêu thụ hết 113,75 lít xăng

Câu 4:

a) Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow {85^0} + {45^0} + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - {85^0} - {45^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {50^0}\end{array}$

Vậy $\widehat C = {50^0}$

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}a \bot AB\\b \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow a//b$

Vì a//b nên ta có : $\widehat {C} + \widehat {CDB}=180^0$

Mà  $\widehat {CDB} + \widehat {D_1}=180^0 (2 góc kề bù)$ nên $\widehat {D_1} = \widehat {C} =60^0$ 

Câu 5:

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta CMD$ có:

AD = DC (D là trung điểm của AC)

$\widehat {ADB} = \widehat {CMD}$ (đối đỉnh)

DB = DM (gt)

$\Rightarrow \,\,\Delta ABD = \Delta CMD$ (c.g.c)

b) Do $\,\Delta ABD = \Delta CMD$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}$ (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//MC hay AB//CE

Cũng từ $\,\Delta ABD = \Delta CMD$ ta có AB = CM (2 cạnh tương ứng)

Mà CM = CE (gt) nên AB = CE

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ECB$ có:

AB = CE

$\widehat {ABC} = \widehat {ECB}$ (so le trong)

BC chung

=> $\Delta ABC$ =  $\Delta ECB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {EBC}$ (2 góc tương ứng)

 Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC//BE (đpcm).

baitap365.com