Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).

Giải mục 1 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) .Qua các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại\(A_1^',A_2^',...,A_n^'\) (Hình 70 minh họa cho trường hợp n = 5).

Giải mục 1 trang 105, 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?

Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

a) Trong Hình 44, thanh barrier và mặt đường gợi nên hình ảnh đường thẳng d và mặt phẳng (P).Cho biết đường thẳng d và mặt phẳng (P) có điểm chung hay không.

Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không

Giải mục 1 trang 86, 87 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 1 trang 86: Sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester, có biệt danh là “Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn thứ hai ở Vương quốc Anh. Quan sát Hình 2 và cho biết, mặt sân vận động thường được làm phẳng hay cong.

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Giải mục 2 trang 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho khối rubik không có điểm chung nào với mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Hãy xác định ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l (Hình 84)

Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành

Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?

Giải mục 2 trang 102, 103, 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) (Hình 48).

Giải mục 2 trang 97, 98, 99, 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.

Giải mục 2 trang 87, 88, 89 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao: Quan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó

Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi:

Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?

Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.

Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.

Giải mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm phân biệt B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18). a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không? b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d?

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong không gian, hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

Bài 2 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.

Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?

Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P)

Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi: a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không? b) Mỗi mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC

Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90.

Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho (BI = 2IC). Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích.

Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Vẽ hình biểu diễn của:

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.

Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy bằng gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó.

Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và (AB = 2CD).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.

Bài 8 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Lấy M, M’ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, B’C’; lấy các điểm G, G’, K lần lượt thuộc các đoạn AM, A’M’, A’B sao cho \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \frac{{A'K}}{{A'B}} = \frac{2}{3}\)

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng

Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’.

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho \(MA = 2MS,NS = 2NC\) a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC) b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC)

Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.

Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.