Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn \({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \).

Giải bài tập 1 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, (widehat C = {60^o}). Độ dài hai cạnh còn lại là: A. (AB = frac{{5sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{20sqrt 3 }}{3}cm) B. (AB = frac{{10sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{14sqrt 3 }}{3}cm) C. (AB = 10sqrt 3 cm;BC = 20cm) D. (AB = frac{{10sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{20sqrt 3 }}{3}cm)

Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1). a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a.sin B c = a.cos B b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c.tan B c = b.cot B.

Giải mục 1 trang 60, 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho góc nhọn (widehat {mOn} = alpha ). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’. a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’? b) So sánh các cặp tỉ số? (frac{{AB}}{{OA}}) và (frac{{A'B'}}{{OA'}}); (frac{{AB}}{{OB}}) và (frac{{A'B'}}{{OB'}}); (frac{{OA}}{{OB}}) và (frac{{OA'}}{{OB'}}).

Giải bài tập 2 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là 0,87 0,86 0,88 0,89

Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC (Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác. Giải thích cách tính.

Giải mục 2 trang 63 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc (alpha ) và của góc 90o -(alpha ) trong Hình 8 theo a, b, c. b) So sánh sin (widehat B) và cos (widehat C) , cos (widehat B) và sin (widehat C) , tan (widehat B) và cot (widehat C) , tan (widehat C) và cot (widehat B).

Giải bài tập 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giá trị của biểu thức (B = tan{20^o}.tan {30^o}.tan {40^o}.tan {50^o}.tan {60^o}.tan{70^o}) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Giải bài tập 1 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và (widehat {BAC} = {68^o}) (Hình 10).

Giải mục 3 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): 22o 52o 15o20’ 52o18’ b) Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút): sin x = 0,723 cos y = 0,828 tan z = 3,77 cot t = 1,54.

Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27o (Hình 1). Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 292 m B. 288 m C. 312 m D. 151 m

Giải bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, (widehat {ABC} = {22^o},widehat {ACB} = {30^o}) a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Giải bài tập 1 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau: a) BC = 5 cm; AB = 3 cm. b) BC = 13cm; AC = 12 cm c) BC = (5sqrt 2 ) cm; AB = 5 cm d) AB = (asqrt 3 ) ; AC = a

Giải bài tập 5 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là: A. 4 cm B. (8sqrt 3 ) cm C. (frac{{8sqrt 3 }}{3}) cm D. 16 cm

Giải bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35o (Hình 11). Tính độ cao của vật so sới mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.

Giải bài tập 2 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính giá trị biểu thức sau: a) (A = frac{{sin {{30}^o}.cos {{30}^o}}}{{cot {{45}^o}}}) b) (B = frac{{tan {{30}^o}}}{{cos {{45}^o}.cos {{60}^o}}})

Giải bài tập 6 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác MNP có (widehat N = {70^o},widehat P = {38^o}), đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng A. 20,9 cm B. 18,9 cm C. 40,6 cm D. 16,9 cm

Giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, (widehat A = {6^o},widehat B = {4^o}). a) Tính chiều cao h của con dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: a) sin 60o b) cos 75o c) tan 80o

Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40o . Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? A. 1,9 m B. 2,3 m C. 1,8 m D. 2,5 m

Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau: a) 26o b) 72o c) 81o27’

Giải bài tập 8 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30o . Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng? A. 10,5 km B. 12,75 km C. 12 km D. 11,25 km

Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm góc nhọn (alpha ) trong mỗi trường hợp sau đây: a) cos(alpha ) = 0,6 b) tan(alpha ) = (frac{3}{4})

Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm số đo góc (alpha ), biết rằng: a) sin(alpha ) = 0,25 b) sin(alpha ) = 0,75 c) tan(alpha ) = 1 d) cot(alpha ) = 2.

Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc(alpha ). Cho biết tòa nhà cao 21m và bóng của nó trên mặt đất dài 15m (Hình 10). Tính góc(alpha ) (kết quả làm tròn đến độ).

Giải bài tập 10 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một cái thang dài 12m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7m (Hình 11). Tính góc (alpha ) tạo bởi thang và tường.

Giải bài tập 11 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng (frac{{AC}}{{AB}} = frac{{sin B}}{{sin C}}).

Giải bài tập 12 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho góc nhọn (alpha )biết sin(alpha ) = 0,8. Tính cos(alpha ), tan (alpha )và cot(alpha ).

Giải bài tập 13 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính giá trị biểu thức: a) A = (4 - {sin ^2}{45^o} + 2{cos ^2}{60^o} - 3{cot ^3}{45^o}) b) B = (tan {45^o}.cos {30^o}.cot {30^o}) c) C = (sin {15^o} + sin {75^o} - cos{15^o} - co{mathop{rm s}nolimits} {75^o} + sin {30^o})

Giải bài tập 14 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác OPQ vuông tại O có (widehat P = {39^o}) và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Giải bài tập 15 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là ({38^o}) và ({44^o}). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Giải bài tập 16 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?