SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Chương 9. Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều
Lý thuyết Đa giác đều và phép quay Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Khái niệm đa giác đều
Đa giác
- Đa giác ABCDE là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE và EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác
- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
- Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác
Giải bài tập 1 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 4,5 cm.
D. (frac{{3sqrt 3 }}{2}) cm.
Giải mục 1 trang 75, 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?
Giải mục 1 trang 70, 71 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các tứ giác trong Hình 1 có đặc điểm gì giống nhau?
Giải mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).
a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC.
b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Giải bài tập 2 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là
A. 2(sqrt 2 ) cm.
B. (sqrt 2 ) cm.
C. 4(sqrt 2 ) cm.
D. 8(sqrt 2 ) cm.
Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là H) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông H trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của H tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông H quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của H trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).
Giải mục 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).
a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp (widehat {DAB}) và (widehat {DCB})
b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được.
c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc (widehat {DAB}) và (widehat {DCB}).
d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?
Giải mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).
a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.
b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?
Giải bài tập 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Giải mục 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Em hãy tìm một số hình phẳng đều trong thực tế.
Giải mục 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Giải bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.
a) Nêu các vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Nêu các vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải bài tập 4 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.
Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở.
Giải bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).
a) Chứng minh OI vuông góc với BC.
b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và (widehat M) = 60o. Số đo góc của (widehat P) là
A. 30o.
B. 120o.
C. 180o.
D. 90o.
Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).
a) Tìm số đo các góc (widehat {AOB}), (widehat {ABO}), (widehat {ABC}).
b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.
Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình.
Giải bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).
a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC.
b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.
Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết (widehat {DAO}) = 50o, (widehat {OCD}) = 30o (Hình 5). Số đo của (widehat {ABC}) là
A. 80o.
B. 90o.
C. 100o.
D. 110o.
Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó.
Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD trong mỗi trường hợp sau:
a) AB = 6 cm, BC = 8 cm;
b) AC = 9cm.
Giải bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.
Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABDC nội tiếp có (widehat {ACD}) = 60o. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. (widehat {ADC}) = 60o.
B. (widehat {ADC}) = 120o.
C. (widehat {ABD}) = 60o.
D. (widehat {ABD}) = 120o.
Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O; R).
a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O; R).
b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R.
Giải bài tập 4 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình vuông theo R.
Giải bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.
Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng
A. R.
B. R(sqrt 3 ).
C. (frac{{Rsqrt 3 }}{2}).
D. (frac{R}{2})
Giải bài tập 5 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm các hình phẳng có tính đều:
a) Trong tự nhiên;
b) Trong sản xuất, thiết kế, mĩ thuật.
Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.
Giải bài tập 9 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó?
A. 90o.
B. 100o.
C. 110o.
D. 120o.
Giải bài tập 6 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình 14).
Hãy chỉ ra các phép quay biến đa giác đều thành chính nó.
Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp;
b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.
Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ( in ) BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh (widehat {OAC} = widehat {BAH}).
Giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.
a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.
b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Giải bài tập 11 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O’) đường kính HC.
a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
b) Đường tròn (O) cắt AB tại E, đường tròn (O’) cắt AC tại F. Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O’).
d) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích t
Giải bài tập 12 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.
