Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn với (widehat A = {70^o},widehat B = {100^o}). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. (widehat C = {80^o},widehat D = {110^o}). B. (widehat C = {110^o},widehat D = {80^o}). C. (widehat C = {140^o},widehat D = {200^o}). D. (widehat C = {200^o},widehat D = {140^o}).

Giải bài 9.33 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Những hình nào dưới đây là đa giác đều? a) Tam giác đều; b) Hình vuông; c) Hình tròn; d) Hình bình hành; e) Hình chữ nhật; f) Lục giác đều.

Giải bài 9.21 trang 55 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat A = {80^o},widehat B = {120^o}); b) (widehat B = {70^o},widehat C = {110^o}); c) (widehat C = {110^o},widehat D = {60^o}); d) (widehat D = {65^o},widehat A = {130^o}).

Giải bài 9.8 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng (widehat {ACB} = {50^o},widehat {ABC} = {70^o}), tính số đo các cung nhỏ $oversetfrown{BC},oversetfrown{CA},oversetfrown{AB}$ của đường tròn (O).

Giải bài 9.1 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hình nào dưới đây vẽ một góc nội tiếp của đường tròn?

Giải bài 9.44 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Xét trong một đường tròn, những câu nào dưới đây là đúng? a) Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau. b) Hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau. c) Góc ở tâm có số đo bằng góc nội tiếp chắn cùng một cung. d) Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.

Giải bài 9.34 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hình phẳng nào dưới đây có dạng đa giác đều?

Giải bài 9.22 trang 55 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat {AOB} = {100^o},widehat {BOC} = {120^o},widehat {COD} = {70^o}). b) (widehat {BOC} = {110^o},widehat {COD} = {70^o},widehat {DOA} = {100^o}).

Giải bài 9.9 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng (widehat {BOC} = {100^o}).

Giải bài 9.2 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho điểm A nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) và kí hiệu $oversetfrown{BC}$ là cung nhỏ BC. Vẽ bảng sau vào vở và viết số đo còn lại của các góc hoặc cung tương ứng vào ô trống trong mỗi trường hợp:

Giải bài 9.45 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo của các góc BOC, COA, AOB, biết rằng (widehat A = {60^o},widehat B = {70^o}).

Giải bài 9.35 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hình nào dưới đây vẽ hai điểm M, N thỏa mãn phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến N thành M?

Giải bài 9.23 trang 55 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết rằng (widehat {AEB} = {80^o},widehat {ABE} = {70^o}) và (widehat {ECB} = {50^o}).

Giải bài 9.10 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tính bán kính và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh (AB = 6cm,AC = 8cm) và (BC = 10cm).

Giải bài 9.3 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O). Biết rằng (widehat {AOC} = {80^o}), tính số đo của các góc ABC, ADC và ABD.

Giải bài 9.46 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng tỏ rằng IEAF, IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.

Giải bài 9.36 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều.

Giải bài 9.24 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệu $oversetfrown{AD}$ là cung AD không chứa điểm B và $oversetfrown{BC}$ là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng: a) (widehat {BKC} = frac{1}{2})(sđ$oversetfrown{AD}$-sđ$oversetfrown{BC}$); b) (widehat {BHC} = frac{1}{2})(sđ$oversetfrown{AD}$+sđ$oversetfrown{BC}$).

Giải bài 9.11 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3cm.

Giải bài 9.4 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại X. Tính số đo các góc của tam giác AXC, biết rằng (widehat {XBD} = {60^o},widehat {XDB} = {70^o}).

Giải bài 9.47 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn bán kính 4cm. Hãy tính độ dài mỗi cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải bài 9.37 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho một bát giác đều (đa giác đều có 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O. Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của đa giác và chia đa giác thành 8 tam giác nhỏ cân tại đỉnh O. Ba góc của mỗi tam giác nhỏ có số đo bằng bao nhiêu?

Giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng: a) $Delta IADbacksim Delta ICB,Delta IACbacksim Delta IDB$; b) (frac{{IC}}{{ID}} = frac{{AC}}{{AD}}.frac{{BC}}{{BD}}).

Giải bài 9.12 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn bán kính 3cm.

Giải bài 9.5 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn $oversetfrown{BC}$. Biết rằng (widehat {OBA} = {30^o},widehat {OCA} = {40^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Giải bài 9.48 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tính diện tích tam giác vuông cân, nội tiếp đường tròn bán kính 4cm.

Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Giải bài 9.26 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng: a) $Delta JADbacksim Delta JBC,Delta JABbacksim Delta JDC$; b) (frac{{JA}}{{JC}} = frac{{BA}}{{BC}}.frac{{DA}}{{DC}}).

Giải bài 9.13 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có (AB = 4cm,AC = 6cm). Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải bài 9.6 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng (BE = BA).

Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có diện là (24c{m^2}) và nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải bài 9.39 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.14. Hãy cho biết các phép quay thuận chiều lần lượt ({120^o};{240^o};{360^o}) với tâm O biến các đỉnh A, B, C thành những điểm nào.

Giải bài 9.27 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là là hình chữ nhật; b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình vuông; c) Nếu một hình thang nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình thang cân.

Giải bài 9.14 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2cm. Biết rằng (AC = 2cm), tính số đo các góc của tam giác ABC.

Giải bài 9.7 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B). a) Chứng minh rằng tam giác CXY cân tại Y. b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.

Giải bài 9.50 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat A = {80^o},widehat D = {100^o}); b) (widehat B = {80^o},widehat A = {110^o}); c) (widehat C = {120^o},widehat B = {60^o}); d) (widehat D = {65^o},widehat C = {125^o}).

Giải bài 9.40 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.15. Hãy cho biết các phép quay ngược chiều ({90^o};{180^o};{270^o};{360^o}) với tâm O biến các đỉnh A, B, C, D thành những điểm nào.

Giải bài 9.28 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.

Giải bài 9.15 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng: a) (widehat {OBC} = {90^o} - widehat {BAC}); b) (widehat {BAH} = widehat {OAC}).

Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng (AM.AB = AN.AC).

Giải bài 9.41 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. a) Chứng tỏ ACE là tam giác đều. b) Liệt kê ba phép quay giữ nguyên tam giác đều ACE. c) Liệt kê sáu phép quay giữ nguyên lục giác đều ABCDEF.

Giải bài 9.29 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.8. Tính tổng diện tích của bốn hình viên phân được giới hạn bởi các cạnh hình vuông (phần tô đậm trong hình).

Giải bài 9.16 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: (widehat {BIC} = {90^o} + frac{{widehat {BAC}}}{2};widehat {CIA} = {90^o} + frac{{widehat {CBA}}}{2};widehat {AIB} = {90^o} + frac{{widehat {ACB}}}{2}).

Giải bài 9.52 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có các đường cao AD, BE, CF. Cho EF cắt BC tại K. Chứng minh rằng: a) KB. KC = KE. KF; b) (frac{{KB}}{{KC}} = frac{{DB}}{{DC}}).

Giải bài 9.42 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Một phép quay thuận chiều ({120^o}) tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C. Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.

Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hình thoi ABCD có AC=8cm, BD=4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính của đường tròn đó.

Giải bài 9.17 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D trên cung nhỏ BC của (O) sao cho (widehat {BAD} = widehat {MAC}). Chứng minh rằng $Delta AMBbacksim Delta ACD$.

Giải bài 9.53 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho một lục giác đều và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng tam giác đều có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.

Giải bài 9.43 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A. b) Phép quay thuận chiều ({90^o}) tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.

Giải bài 9.31 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.

Giải bài 9.18 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng (widehat {BAC} = 2widehat {CBD}).

Giải bài 9.54 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho đa giác đều H có 12 cạnh, nội tiếp một đường tròn (O). Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của H và thu được 12 góc nhọn tại đỉnh O (không chồng lên nhau). a) Chứng tỏ rằng mỗi góc nhọn này có số đo bằng ({30^o}). b) Hãy chỉ ra 12 phép quay giữ nguyên H.

Giải bài 9.32 trang 57 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y. Chứng minh rằng XY song song với BC.

Giải bài 9.19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.

Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho $Delta ABCbacksim Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng (k > 0). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng (frac{R}{{R'}} = frac{r}{{r'}} = k).