Ví dụ: Cho số phức $z$ thỏa mãn $w + 2z = i$ biết $w = 2 - i$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z$.

Giải:

Gọi $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$ biểu diễn số phức $z$, ta có:

$2 - i + 2\left( {a + bi} \right) = i \Leftrightarrow \left( {2 + 2a} \right) + \left( {2b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 2a = 0\\2b - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 1\end{array} \right.$

Vậy $M\left( { - 1;1} \right)$.

Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn:$|z - (3 - 4i)| = 2$.

A. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 2$.

B. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 2$.

C. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 1$.

D. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 1$.

Giải:

Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ .

Thay vào $|z - (3 - 4i)| = 2$ có:

$|a + bi - (3 - 4i)| = 2 \Leftrightarrow |(a - 3) + (b + 4)i| = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(b + 4)}^2}}  = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4$.

Chọn đáp án A