Đoạn chat
{{ u.title == null ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : (u.title == '' ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : u.title) }}
{{u.count_unread_messages > 99 ? '99+': u.count_unread_messages }}
{{ u.title == null ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : (u.title == '' ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : u.title) }}
{{ u.title == null ? users[u.user].first_name + ' ' + users[u.user].last_name : (u.title == '' ? users[u.user].first_name + ' ' + users[u.user].last_name : u.title) }}
{{u.count_unread_messages > 99 ? '99+': u.count_unread_messages }}
{{ u.title == null ? users[u.user].first_name + ' ' + users[u.user].last_name : (u.title == '' ? users[u.user].first_name + ' ' + users[u.user].last_name : u.title) }}
{{u.last_message}}
.
{{u.last_message_time}}
Giờ đây, hãy bắt đầu cuộc trò chuyện
Xem thêm các cuộc trò chuyện
Trò chuyện
Tắt thông báo
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
{{ name_current_user == '' ? current_user.first_name + ' ' + current_user.last_name : name_current_user }}
{{ u.title == null ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : (u.title == '' ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : u.title) }}
{{u.count_unread_messages > 99 ? '99+': u.count_unread_messages }}
{{ u.title == null ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : (u.title == '' ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : u.title) }}
{{ u.title == null ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : (u.title == '' ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : u.title) }}
{{u.count_unread_messages > 99 ? '99+': u.count_unread_messages }}
{{ u.title == null ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : (u.title == '' ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : u.title) }}
{{ u.title == null ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : (u.title == '' ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : u.title) }}
{{u.count_unread_messages > 99 ? '99+': u.count_unread_messages }}
{{ u.title == null ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : (u.title == '' ? u.user.first_name + ' ' + u.user.last_name : u.title) }}
{{u.last_message}}
.
{{u.last_message_time}}

Đang trực tuyến

avatar
{{u.first_name}} {{u.last_name}}
Đang hoạt động
{{c.title}}
{{c.contact.username}}
{{ users[c.contact.id].first_name +' '+ users[c.contact.id].last_name}}
{{c.contact.last_online ? c.contact.last_online : 'Gần đây'}}
Đang hoạt động
Loading…
{{m.content}}

Hiện không thể nhắn tin với người dùng này do đã bị chặn từ trước.

Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱
{{e.code}}

Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2020

Câu 1: 1) Tính giá trị của biểu thức

Cuộn nhanh đến câu

Đề bài

Câu 1:

1) Tính giá trị của biểu thức \(M = \sqrt {4{a^2}}  + 3a\) tại \(a = 2.\) 

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - x + 3y = 2\end{array} \right..\)

3) Giải phương trình: \(2{x^2} - 9x + 4 = 0.\)

Câu 2: 

Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 6} \right)}}{{9 - x}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{6 - \sqrt {4x} }}.\)

1) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P\) có nghĩa và rút gọn \(P.\)

2) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(\sqrt x \) và \(P\) là những số nguyên.

Câu 3:

1) Tìm a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = 4x + 5\) và cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) tại hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) phân biệt thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

2) Một vườn có hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được (phần tô đậm trên hình vẽ) (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

 

Câu 4: 

Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( {O;\,\,R} \right)\) và \(\left( {O';\,\,R} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = R.\) Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(E\) là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ \(BC\,\,\left( {E \ne B,\,\,C} \right).\) \(CB\) và \(EB\) lần lượt cắt đường tròn \(\left( {O'} \right)\) tại các điểm thứ hai là \(D\) và \(F.\)

1) Chứng minh \(\angle AFD = {90^0}.\)

2) Chứng minh \(AE = AF.\)

3) Gọi \(P\) là giao điểm của \(CE\) và \(FD.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(AP\) và \(EF.\) Chứng minh \(AP\) là đường trung trực của \(EF.\)

4) Tính tỉ số \(\dfrac{{AQ}}{{AP}}.\)

Câu 5: 

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a + b + c = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(Q = \dfrac{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {b + c} \right)}^2} + bc} }} + \dfrac{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {c + a} \right)}^2} + ca} }} + \dfrac{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {a + b} \right)}^2} + ab} }}\)


Lời giải chi tiết

Câu 1 (2 điểm)

Cách giải:

1) Tính giá trị của biểu thức \(M = \sqrt {4{a^2}}  + 3a\) tại \(a = 2.\)  

Khi \(a = 2\) ta có: \(M = \sqrt {{{4.2}^2}}  + 3.2 = \sqrt {16}  + 6 = 4 + 6 = 10.\)

Vậy khi \(a = 2\) thì \(M = 10.\) 

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - x + 3y = 2\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - x + 3y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 1 + 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2.3\\y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {7;\,\,3} \right).\)

3) Giải phương trình: \(2{x^2} - 9x + 4 = 0.\)

Phương trình  \(2{x^2} - 9x + 4 = 0\) có: \(\Delta  = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.2.4 = 49 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{9 - \sqrt {49} }}{4} = \dfrac{1}{2}\\{x_2} = \dfrac{{9 + \sqrt {49} }}{4} = 4\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\,\,4} \right\}.\)

Câu 2 (2 điểm)

Cách giải:

Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 6} \right)}}{{9 - x}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{6 - \sqrt {4x} }}.\)

1) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P\) có nghĩa và rút gọn \(P.\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\9 - x \ne 0\\6 - \sqrt {4x}  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\\4x \ne 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 6} \right)}}{{9 - x}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{6 - \sqrt {4x} }}\\\,\,\,\,\, = \left[ {\dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 7\sqrt x  + 6}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}} \right]:\dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{6 - 2\sqrt x }}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3 - \sqrt x  + x + 7\sqrt x  + 6}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{2\left( {3 - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 6\sqrt x  + 9}}{{3 + \sqrt x }}.\dfrac{2}{{2\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)}^2}}}{{3 + \sqrt x }}.\dfrac{2}{{2\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{2\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{2\sqrt x  + 6}}{{2\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{2\sqrt x  + 6}}{{2\sqrt x  + 1}}\) khi \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

2) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(\sqrt x \)\(P\) là những số nguyên.

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Để \(\sqrt x \) là số nguyên thì \(x\) phải là số nguyên và là số chính phương.

Ta có:  \(P = \dfrac{{2\sqrt x  + 6}}{{2\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{2\sqrt x  + 1 + 5}}{{2\sqrt x  + 1}} = 1 + \dfrac{5}{{2\sqrt x  + 1}}.\)

Để \(P \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{5}{{2\sqrt x  + 1}} \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow 5\,\, \vdots \,\,\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\) hay \(2\sqrt x  + 1 \in U\left( 5 \right)\)

Mà \(U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}\)

Với mọi \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\) ta có: \(2\sqrt x  + 1 \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\sqrt x  + 1 \in \left\{ {1;\,\,5} \right\}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt x  + 1 = 1\\2\sqrt x  + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt x  = 0\\2\sqrt x  = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\\\sqrt x  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(x \in \left\{ {0;\,\,4} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 9,\,\,x\) là số nguyên và là số chính phương.

Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,4} \right\}\) thỏa mãn bài toán.

Câu 3 (2,0 điểm)

Cách giải:

1) Tìm a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = 4x + 5\) và cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) tại hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) phân biệt thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Vì đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = 4x + 5\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b \ne 5\end{array} \right.\).

Khi đó phương trình đường thẳng cần tìm có dạng \(y = 4x + b\,\,\left( {b \ne 5} \right)\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 4x + b\,\,\left( {b \ne 5} \right)\) và parabol \(y = {x^2}\):

\({x^2} = 4x + b \Leftrightarrow {x^2} - 4x - b = 0\,\,\left( * \right)\)

Để đường thẳng \(y = 4x + b\,\,\left( {b \ne 5} \right)\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

\( \Rightarrow \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + b = 4 + b > 0 \Leftrightarrow b >  - 4\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} =  - b\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {4^2} + 2b = 10\\ \Leftrightarrow 16 + 2b = 10\\ \Leftrightarrow 2b =  - 6\\ \Leftrightarrow b =  - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = 4,\,\,b =  - 3\).

2) Một vườn có hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được (phần tô đậm trên hình vẽ) (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

 

Gọi hai điểm \(M,\,\,N\) như hình vẽ.

 

Ta có: \(EM = EN = 20m\).

Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(EA = EB = \dfrac{1}{2}AB = 10\,\,\left( m \right)\).

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l}B{M^2} = E{M^2} - E{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {20^2} - {10^2} = 300\\ \Rightarrow BM = \sqrt {300}  = 10\sqrt 3 \,\,\left( m \right)\end{array}\)

Tương tự ta có: \(AN = BM = 10\sqrt 3 \,\,\left( m \right)\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta BEM}} = \dfrac{1}{2}BE.BM = \dfrac{1}{2}.10.10\sqrt 3  = 50\sqrt 3 \,\,\left( {{m^2}} \right)\)

    \({S_{\Delta AEN}} = \dfrac{1}{2}AE.AN = \dfrac{1}{2}.10.10\sqrt 3  = 50\sqrt 3 \,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Xét tam giác vuông \(BEM\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \angle BEM = \dfrac{{BE}}{{BM}} = \dfrac{{10}}{{20}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle BEM = {60^0}\end{array}\)

Tương tự xét tam giác vuông \(AEN\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \angle AEN = \dfrac{{AE}}{{EN}} = \dfrac{{10}}{{20}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle AEN = {60^0}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\angle BEM + \angle AEN + \angle MEN = {180^0}\\ \Rightarrow \angle MEN = {180^0} - \angle BEM - \angle AEN\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {60^0} - {60^0}\\ \Rightarrow \angle MEN = {60^0}\end{array}\)

Diện tích hình quạt \(EMN\), bán kính \(20m\) là: \({S_{qEMN}} = \dfrac{{\pi {R^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.20}^2}}}{6} = \dfrac{{200\pi }}{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn là:

\(\begin{array}{l}S = {S_{\Delta BEM}} + {S_{\Delta AEN}} + {S_{qEMN}}\\\,\,\,\, = 50\sqrt 3  + 50\sqrt 3  + \dfrac{{200\pi }}{3}\\\,\,\,\, \approx 382,64\,\,\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)

Câu 4 (3 điểm)

Cách giải:

Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( {O;\,\,R} \right)\)\(\left( {O';\,\,R} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\)\(B\) sao cho \(AB = R.\) Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(E\) là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ \(BC\,\,\left( {E \ne B,\,\,C} \right).\) \(CB\)\(EB\) lần lượt cắt đường tròn \(\left( {O'} \right)\) tại các điểm thứ hai là \(D\)\(F.\)

1) Chứng minh \(\angle AFD = {90^0}.\)

Ta có: \(\angle ABC\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\)

\( \Rightarrow \angle ABC = {90^0}\) \( \Rightarrow \angle ABD = {90^0}\) (hai góc kề bù)

Mà \(\angle ABD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( {O';\,\,R} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(AD\) là đường kính của \(\left( {O';\,\,R} \right)\)

Lại có:\(\angle AFD\) là góc nội tiếp chắn cung \(AD\)

\( \Rightarrow \angle AFD = {90^0}\) (đpcm).

2) Chứng minh \(AE = AF.\)

Ta có: \(\angle AEB = \angle ACB\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) của \(\left( O \right)\))

Hay \(\angle AEF = \angle ACD\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\angle AFB = \angle ADB\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) của \(\left( {O'} \right)\))

Hay \(\angle AFE = \angle ADC\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Ta có: \(AD = AC = 2R\) \( \Rightarrow \Delta ADC\) cân tại \(A\) (định nghĩa tam giác cân)

\( \Rightarrow \angle ACD = \angle ADC\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\angle AEF = \angle AFE\)

\( \Rightarrow \Delta AEF\) là tam giác cân.

\( \Rightarrow AE = AF\) (tính chất tam giác cân).

3) Gọi \(P\) là giao điểm của \(CE\)\(FD.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(AP\)\(EF.\) Chứng minh \(AP\) là đường trung trực của \(EF.\)

Ta có: \(AE = AF\,\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow A\) thuộc đường trung trực của \(EF.\) (4)

Xét \(\Delta AEP\) và \(\Delta AFP\) ta có:

\(\begin{array}{l}AE = AF\,\,\left( {cmt} \right)\\\angle AEP = \angle AFD = {90^0}\\AP\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta AEP = \Delta AFP\,\,\,\left( {ch - cgv} \right)\)

\( \Rightarrow PE = PF\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

\( \Rightarrow P\) thuộc đường trung trực của \(EF.\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: \(AP\) là đường trung trực của \(EF.\) (đpcm)

4) Tính tỉ số \(\dfrac{{AQ}}{{AP}}.\)

Ta có: \(AP\) là đường trung trực của \(EF.\) (cmt)

\( \Rightarrow AP \bot EF = \left\{ Q \right\}.\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta AFP\) vuông tại \(F\) có đường cao \(FQ\) ta có:

\(\begin{array}{l}A{F^2} = AQ.AP \Rightarrow AP = \dfrac{{A{F^2}}}{{AQ}}\\ \Rightarrow \dfrac{{AQ}}{{AP}} = \dfrac{{A{Q^2}}}{{A{F^2}}}\end{array}\)

Xét \(\Delta AFQ\) vuông tại \(Q\) ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \angle AFQ = \dfrac{{AQ}}{{AF}} \Rightarrow \sin \angle ADB = \dfrac{{AQ}}{{AF}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{AQ}}{{AF}}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{{AQ}}{{AP}} = \dfrac{1}{4}.\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{AQ}}{{AP}} = \dfrac{1}{4}.\)

 Câu 5 (1,0 điểm)

Cách giải:

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a + b + c = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(Q = \dfrac{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {b + c} \right)}^2} + bc} }} + \dfrac{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {c + a} \right)}^2} + ca} }} + \dfrac{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {a + b} \right)}^2} + ab} }}\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}a,\,\,b,\,\,c > 0\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Rightarrow 0 < a,\,\,b,\,\,c < 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}bc \le {\left( {\dfrac{{b + c}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow 2{\left( {b + c} \right)^2} + bc \le 2{\left( {b + c} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{9{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow \sqrt {2{{\left( {b + c} \right)}^2} + bc}  \le \sqrt {\dfrac{{9{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{4}}  = \dfrac{{3\left( {b + c} \right)}}{2}\,\,\left( {Do\,\,b,\,\,c > 0} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {b + c} \right)}^2} + bc} }} \ge \dfrac{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}}{{\dfrac{{3\left( {b + c} \right)}}{2}}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}}{{\left( {b + c} \right)}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}}{{1 - a}}\end{array}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {c + a} \right)}^2} + ca} }} \ge \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}{{1 - b}}\\\dfrac{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {a + b} \right)}^2} + ab} }} \ge \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}{{1 - c}}\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \dfrac{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {b + c} \right)}^2} + bc} }} + \dfrac{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {c + a} \right)}^2} + ca} }} + \dfrac{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}{{\sqrt {2{{\left( {a + b} \right)}^2} + ab} }}\\\,\,\,\,\, \ge \dfrac{2}{3}\left[ {\dfrac{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}}{{1 - a}} + \dfrac{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}{{1 - b}} + \dfrac{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}{{1 - c}}} \right]\\\,\,\,\,\, \ge \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{{\left( {1 - c + 1 - a + 1 - b} \right)}^2}}}{{1 - a + 1 - b + 1 - c}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{{\left[ {3 - \left( {a + b + c} \right)} \right]}^2}}}{{3 - \left( {a + b + c} \right)}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{{\left( {3 - 1} \right)}^2}}}{{3 - 1}} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{3}\).

Vậy \(\min Q = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{3}\).


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Khái niệm về truyền tải thông tin

Khái niệm về dòng chảy trung gian

Khái niệm hệ thống truyền tải điện năng

Khái niệm về hiệu quả truyền tải điện năng

Truyền tải dữ liệu qua sóng vô tuyến, cáp quang, mạng di động và Bluetooth

Khái niệm về vùng khó tiếp cận

Khái niệm về truyền tải điện

Khái niệm về kháng trở và cơ chế hoạt động của nó trong cơ thể. Loại kháng thể và vai trò của chúng trong kháng trở. Sự suy giảm kháng trở và các bệnh liên quan như AIDS, ung thư, bệnh tự miễn dịch.

Khái niệm về mất điện áp, định nghĩa và nguyên nhân gây ra mất điện áp. Mất điện áp là hiện tượng không có hoặc mất một phần điện trong hệ thống điện. Có nhiều nguyên nhân gây mất điện áp, bao gồm các vấn đề kỹ thuật, thiên tai, lỗi người dùng và hư hỏng thiết bị. Một nguyên nhân phổ biến là cắt nguồn do hư hỏng hoặc quá tải. Sự cố cáp, rò rỉ điện, hỏng mạch hay chập điện cũng có thể gây mất điện áp. Các thảm họa tự nhiên như động đất, bão, lốc xoáy cũng có thể gây mất điện áp. Mất điện áp ảnh hưởng đến cuộc sống hàng ngày và hoạt động của hệ thống và thiết bị điện. Để giảm thiểu tác động, ta sử dụng hệ thống UPS và máy phát điện dự phòng. Kiểm tra và bảo trì đều quan trọng để phát hiện sớm các vấn đề và ngăn chặn mất điện áp. Hiểu rõ về mất điện áp và nguyên nhân gây ra nó là cần thiết để xử lý sự cố và đảm bảo ổn định hệ thống điện. Tác hại của mất điện áp gây thiết bị không hoạt động, nguy cơ mất an ninh, thiệt hại kinh tế, nguy hiểm cho sức khỏe và an toàn, và mất dữ liệu quan trọng. Mất điện áp được chia thành ba loại chính: mất điện áp ngắn hạn, dài hạn và ngắn mất điện áp. Cung cấp các giải pháp để phòng ngừa và khắc phục mất điện áp, bao gồm lắp đặt UPS, đầu tư vào hệ thống dự phòng và bảo trì thường xuyên.

Khái niệm về hao phí điện năng

Xem thêm...
×