a) Cho $a = \frac{\pi }{3}$ và $b = \frac{\pi }{6}$, hãy chứng tỏ $\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$.

b) Bằng cách viết $a + b = a - \left( { - b} \right)$ và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính $\cos \left( {a + b} \right).$

c) Bằng cách viết $\sin \left( {a - b} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\;$và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính $\sin \left( {a - b} \right)$.

Chứng minh rằng:

a)  $\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$;

b) $\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right)\;$.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu