Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}$

a) Tìm tập xác định của hàm số $f\left( x \right)$

b) Cho dãy số ${x_n} = 2 + \frac{{1}}{n}$. Rút gọn $f\left( {{x_n}} \right)$ và tính giới hạn của dãy $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = f\left( {{x_n}} \right)$

c) Với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì sao cho ${x_n} \ne 2$ và ${x_n} \to 2$, tính $f\left( {{x_n}} \right)$ và tìm $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right)$

Tính $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1}$  $\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}$

a) Cho ${x_n} = 1 -  \frac{1}{{n + 1}}$ và ${x'_n} = 1+ \frac{{1}}{n}$. Tính ${y_n} = f\left( {{x_n}} \right)$ và ${y'_n} = f\left( {{{x'}_n}} \right)$

b) Tìm giới hạn của các dãy số $\left( {{y_n}} \right)$ và $\left( {{{y'}_n}} \right)$

c) Cho các dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ và $\left( {{{x'}_n}} \right)$ bất kì sao cho ${x_n} < 1 < x{'_n}$ và ${x_n} \to 1,\;\;\;x{'_n} \to 1$, tính $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right)$ và $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - x,x < 0\\\sqrt x ,x \ge 0\end{array} \right.$

Tính $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\;\;\;\;\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \;f\left( x \right)$ và $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \;f\left( x \right)$.