Trò chuyện
Tắt thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Mèo Hồng
Đại Sảnh Kết Giao
Chat Tiếng Anh
Trao đổi học tập
Trò chuyện linh tinh
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Giả sử (a;b) là một khoảng chứa điểm x0và hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;b), có thể trừ điểm x0. Ta nói hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn)bất kì, xn(a;b),xnx0xnx0, ta cóf(xn)L, kí hiệu limxx0f(x)=Lhay f(x)L, khi xnx0.

*Quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm

a, Nếu limxx0f(x)=Llimxx0g(x)=Mthì

limxx0[f(x)±g(x)]=L±M

limxx0[f(x).g(x)]=L.M

limxx0[f(x)g(x)]=LM(M0)

b, Nếu f(x)0với mọi x(a;b){x0}limxx0f(x)=L thì L0limxx0f(x)=L.

2. Giới hạn một bên

Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (x0;b). Ta nói số L là giới hạn bên phải của f(x)khi xx0 nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn x0<xn<bxnx0ta có f(xn)L, kí hiệu limxx0+f(x)=L.

Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;x0). Ta nói số L là giới hạn bên trái của khi xx0 nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn a<xn<x0xnx0ta có f(xn)L, kí hiệu limxx0f(x)=L.

3. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;+). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x+ nếu với dãy số (xn)bất kì xn>axn+ta có f(xn)L, kí hiệu limx+f(x)=L hay f(x)L khi x+.

Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (;b). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x nếu với dãy số (xn)bất kì xn<bxnta có f(xn)L, kí hiệu limxf(x)=L hay f(x)L khi x.

* Nhận xét:

Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

Với c là hằng số, limx+c=c, limxc=c.

Với k là một số nguyên dương, ta có: limx+(1xk)=0,limx(1xk)=0.

4. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm

a, Giới hạn vô cực

- Giả sử (a;b) là một khoảng chứa x0và hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;b){x0}. Ta nói hàm số f(x)có giới hạn là +khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn)bất kì, (a;b){x0}xnx0, ta cóf(xn)+, kí hiệu limxx0f(x)=+.

Ta nói hàm số f(x)có giới hạn khi xx0, kí hiệu limxx0f(x)=, nếu limxx0[f(x)]=+.

- Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (x0;b). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn + khi xx0 về bên phải nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn x0<xn<bxnx0ta có f(xn)+, kí hiệu limxx0+f(x)=+.

Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;x0). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn + khi xx0 về bên trái nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn a<xn<x0xnx0ta có f(xn)+, kí hiệu limxx0f(x)=+.

Các giới hạn một bênlimxx0+f(x)=, limxx0f(x)= được định nghĩa tương tự.

b, Một số quy tắc tính giới hạn vô cực

*Giới hạn của tíchlimxx0f(x).g(x)

 

*Giới hạn của thương f(x)g(x)

 

 

 

 

 


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

×