Bài 16. Giới hạn của hàm số Toán 11 kết nối tri thức
Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 5.12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcLý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Giả sử (a;b) là một khoảng chứa điểm x0và hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;b), có thể trừ điểm x0. Ta nói hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn)bất kì, xn∈(a;b),xn≠x0 và xn→x0, ta cóf(xn)→L, kí hiệu limx→x0f(x)=Lhay f(x)→L, khi xn→x0.
*Quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm
a, Nếu limx→x0f(x)=Lvà limx→x0g(x)=Mthì
limx→x0[f(x)±g(x)]=L±M
limx→x0[f(x).g(x)]=L.M
limx→x0[f(x)g(x)]=LM(M≠0)
b, Nếu f(x)≥0với mọi x∈(a;b)∖{x0} và limx→x0f(x)=L thì L≥0và limx→x0√f(x)=√L.
2. Giới hạn một bên
Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (x0;b). Ta nói số L là giới hạn bên phải của f(x)khi x→x0 nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn x0<xn<b và xn→x0ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→x0+f(x)=L.
Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;x0). Ta nói số L là giới hạn bên trái của khi x→x0 nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn a<xn<x0 và xn→x0ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→x0−f(x)=L.
3. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;+∞). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x→+∞ nếu với dãy số (xn)bất kì xn>a và xn→+∞ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→+∞f(x)=L hay f(x)→L khi x→+∞.
Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (−∞;b). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x→−∞ nếu với dãy số (xn)bất kì xn<b và xn→−∞ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→−∞f(x)=L hay f(x)→L khi x→−∞.
* Nhận xét:
Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
Với c là hằng số, limx→+∞c=c, limx→−∞c=c.
Với k là một số nguyên dương, ta có: limx→+∞(1xk)=0,limx→−∞(1xk)=0.
4. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm
a, Giới hạn vô cực
- Giả sử (a;b) là một khoảng chứa x0và hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;b)∖{x0}. Ta nói hàm số f(x)có giới hạn là +∞khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn)bất kì, (a;b)∖{x0} và xn→x0, ta cóf(xn)→+∞, kí hiệu limx→x0f(x)=+∞.
Ta nói hàm số f(x)có giới hạn −∞khi x→x0, kí hiệu limx→x0f(x)=−∞, nếu limx→x0[−f(x)]=+∞.
- Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (x0;b). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn +∞ khi x→x0 về bên phải nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn x0<xn<b và xn→x0ta có f(xn)→+∞, kí hiệu limx→x0+f(x)=+∞.
Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;x0). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn +∞ khi x→x0 về bên trái nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn a<xn<x0 và xn→x0ta có f(xn)→+∞, kí hiệu limx→x0−f(x)=+∞.
Các giới hạn một bênlimx→x0+f(x)=−∞, limx→x0−f(x)=−∞ được định nghĩa tương tự.
b, Một số quy tắc tính giới hạn vô cực
*Giới hạn của tíchlimx→x0f(x).g(x)
*Giới hạn của thương f(x)g(x)
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365