Bài 2. Giới hạn của hàm số Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cánh Diều
Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Giải mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Giải mục 4 trang 70, 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài 3 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh DiềuLý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho khoảng K chứa điểm x0và hàm số f(x) xác định trên K hoặc trên K∖{x0}. Hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn)bất kì, xn∈K∖{x0} và xn→x0, ta cóf(xn)→L
Kí hiệu limx→x0f(x)=L hay f(x)→L, khi xn→x0.
2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
a, Nếu limx→x0f(x)=L và limx→x0g(x)=M(L,M∈R)thì
limx→x0[f(x)±g(x)]=L±M
limx→x0[f(x).g(x)]=L.M
limx→x0[f(x)g(x)]=LM(M≠0)
b, Nếu f(x)≥0 với mọi x∈(a;b)∖{x0} và limx→x0f(x)=L thì L≥0 và limx→x0√f(x)=√L.
3. Giới hạn một phía
- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0). Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi x→x0 nếu với dãy số (xn) bất kì thỏa mãn a<xn<x0 và xn→x0 ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→x0−f(x)=L.
- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (x0;b). Số L là giới hạn bên của hàm số y=f(x) khi x→x0 nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn x0<xn<b và xn→x0 ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→x0+f(x)=L.
*Nhận xét: limx→x0f(x)=L⇔limx→x0−f(x)=limx→x0+f(x)=L
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
- Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;+∞). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x→+∞ nếu với dãy số (xn)bất kì xn>a và xn→+∞ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→+∞f(x)=L hay f(x)→L khi x→+∞.
- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (−∞;b). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x→−∞ nếu với dãy số (xn)bất kì xn<b và xn→−∞ta có f(xn)→L, kí hiệu limx→−∞f(x)=L hay f(x)→L khi x→−∞.
* Nhận xét:
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, k là một số nguyên dương ta có:
limx→+∞c=c, limx→−∞c=c,limx→+∞(cxk)=0,limx→−∞(cxk)=0.
III. Giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm
- Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;+∞). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn +∞ khi x→a+ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn>a và xn→ata có f(xn)→+∞.
Kí hiệu limx→a+f(x)=+∞hay f(x)→+∞ khi x→a+
- Các giới hạn limx→a+f(x)=−∞,limx→a−f(x)=+∞,limx→a−f(x)=−∞ được định nghĩa tương tự.
IV. Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực
- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn +∞ khi x→x0 về bên trái nếu với dãy số (xn)bất kì, xn>a và xn→+∞ ta có f(xn)→+∞, kí hiệu limx→+∞f(x)=+∞.
Kí hiệu limx→+∞f(x)=+∞ hay f(x)→+∞ khi x→+∞.
- Các giới hạn limx→+∞f(x)=−∞,limx→−∞f(x)=+∞,limx→−∞f(x)=−∞ được định nghĩa tương tự.
* Chú ý:
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365