Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Cừu Xanh
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cánh Diều

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

1. Định nghĩa

Cho khoảng K chứa điểm x0và hàm số f(x) xác định trên K hoặc trên K{x0}. Hàm số f(x)có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn)bất kì, xnK{x0}xnx0, ta cóf(xn)L

Kí hiệu limxx0f(x)=L hay f(x)L, khi xnx0.

2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

a, Nếu limxx0f(x)=Llimxx0g(x)=M(L,MR)thì

limxx0[f(x)±g(x)]=L±M

limxx0[f(x).g(x)]=L.M

limxx0[f(x)g(x)]=LM(M0)

b, Nếu f(x)0 với mọi x(a;b){x0}limxx0f(x)=L thì L0limxx0f(x)=L.

3. Giới hạn một phía

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0). Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất kì thỏa mãn a<xn<x0xnx0 ta có f(xn)L, kí hiệu limxx0f(x)=L.

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (x0;b). Số L là giới hạn bên của hàm số y=f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn)bất kì thỏa mãn x0<xn<bxnx0 ta có f(xn)L, kí hiệu limxx0+f(x)=L.

*Nhận xét: limxx0f(x)=Llimxx0f(x)=limxx0+f(x)=L

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

- Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;+). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x+ nếu với dãy số (xn)bất kì xn>axn+ta có f(xn)L, kí hiệu limx+f(x)=L hay f(x)L khi x+.

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (;b). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x nếu với dãy số (xn)bất kì xn<bxnta có f(xn)L, kí hiệu limxf(x)=L hay f(x)L khi x.

* Nhận xét:

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, k là một số nguyên dương ta có:

limx+c=c, limxc=c,limx+(cxk)=0,limx(cxk)=0.

III. Giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm

- Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;+). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn + khi xa+ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn>axnata có f(xn)+.

Kí hiệu limxa+f(x)=+hay f(x)+ khi xa+

- Các giới hạn limxa+f(x)=,limxaf(x)=+,limxaf(x)= được định nghĩa tương tự.

IV. Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0). Ta nói hàm số f(x)có giới hạn + khi xx0 về bên trái nếu với dãy số (xn)bất kì, xn>axn+ ta có f(xn)+, kí hiệu limx+f(x)=+.

Kí hiệu limx+f(x)=+ hay f(x)+ khi x+.

- Các giới hạn limx+f(x)=,limxf(x)=+,limxf(x)= được định nghĩa tương tự.

* Chú ý:

  • limx+xk=+,kZ+.
  • limxxk=+, k là số nguyên dương chẵn.
  • limxxk=, k là số nguyên dương lẻ.

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

×