Ta biết rằng $\sqrt 2$ là một số vô tỉ và $\sqrt 2  = 1,4142135624...$

Gọi $\left( {{r_n}} \right)$ là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt 2 ,$ với ${r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;...$

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: ${3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}$ và ${3^{\sqrt 2 }}.$

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa ${3^{\sqrt 2 }}$ và ${3^{{r_n}}},$ tức là $\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|,$ khi n càng lớn?

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5  - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\,\,\,\left( {a > 0} \right).$

Giải bài toán tình huống mở đầu.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.