Cho $s$ và $t$ là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức $s = {2^t}$.

a) Với mỗi giá trị của $t$ nhận giá trị trong $\mathbb{R}$, tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của $s$? Tại sao?

b) Với mỗi giá trị của $s$ thuộc $\left( {0; + \infty } \right)$, có bao nhiêu giá trị tương ứng của $t$?

c) Viết công thức biểu thị $t$ theo $s$ và hoàn thành bảng sau.

a) Xét hàm số $y = {\log _2}x$ với tập xác định $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm $M\left( {x;{{\log }_2}x} \right)$ với $x > 0$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = {\log _2}x$ như Hình 4. Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi $x \to  + \infty ,x \to {0^ + }$ và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$. Từ đó, nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi $x \to  + \infty ,x \to {0^ + }$ và tập giá trị của hàm số này.

Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số $y = {\log _3}x$ và $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$.

So sánh các cặp số sau:

a) ${\log _{\frac{1}{2}}}4,8$ và ${\log _{\frac{1}{2}}}5,2$;

b) ${\log _{\sqrt 5 }}2$ và ${\log _5}2\sqrt 2$;

c) $- {\log _{\frac{1}{4}}}2$ và ${\log _{\frac{1}{2}}}0,4$.

Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6.

a) Tiếng thì thầm có cường độ âm $I = {10^{ - 10}}W/{m^2}$ thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

b) Để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ không vượt quá 100 000 lần cường độ của tiếng thì thẩm. Âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm như thế nào?