Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

a) Chứng minh rằng $A{B^2} = BH.BC$.

b) Chứng minh rằng $A{H^2} = BH.CH$.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D $\left( {AD < AC} \right)$. Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng $\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}$.

d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng $\widehat {BEH} = \widehat {BAH}$.